Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 [ 3 ] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Первой задачей является установление связи между w и гхдейств-Это можно сделать следующим образом. Проведем два сечения на расстоянии dx друг от друга. Предположим, что жидкость, заполняющая площадь просвета, переместилась из одного сечения в другое за время dt.

Объем жидкости dF, который удален из области между .этими двумя сечениями, можно рассчитать так: с одной стороны, этот объем равняется произведению расхода на время; с другой стороны, он является объемом пустот, который находится внутри элемента с площадью сечения / и длиной dx. Отсюда

dV = Qdt = mf dx,

откуда следует

Q dx

- = "-

Ho dx/dt - действительная скорость движения, a Q/f - скорость фильтрации.

Таким образом, скорость фильтрации w равна произведению пористости т на действительную скорость движения или на физическую или истинную скорость движения:

ш = тшдейств.

Отсюда еще получается, что площадь просветов, деленная на всю площадь, равняется пористости: действительно, учитывая (I. 1. 1), имеем

Q 1" Q

откуда

lSS = m. (1.1.2)

Простейшей геометрической характеристикой пористой среды является эффективный диаметр частиц грунта. Он определяется в результате механического анализа.

Грунт просеивают через набор сит с различной площадью отверстий и отмечают фракции, которые прошли сквозь одно сито и задержались в другом, которые прошли через два сита и задержались в третьем и т. д.

В результате получают кривую фракционного состава, которая имеет примерно вид кривой (рис. I. 3).

По оси абсцисс откладывают последовательно возрастаюпще диаметры частиц каждой фракции, величины которых находятся в интервалах О - dl, dl - di, do - ds ... и т. д., но оси ординат - содержание (% объемн. или % вес.) фракций, меньших данного диаметра.

Затем условно выбирают средний, наиболее характерный диаметр частиц, обозначаемый йэф-

Суш;ествует много способов выбора этого среднего эффективного диаметра. Эти способы описаны, в частности, в книге Л. С. Лейбен-.зона [6] и в других руководствах [8].

Часто для определения йэф пользуются формулой иеса средней частицы

3 -5, %

(1.1.3)

4ф = 1/

где dl - средний диаметр фракции номера г; di = -- (rfi 4- rfi) ~ полусумма

крайних значений dj, dj, диаметров этой фракции.

Имеется и ряд других способов определения эффективного диаметра.

Эффективный диаметр является важной, но не исчерпывающей геометрической характеристикой пористой среды, потому что он дает представление только о размерах зерен, но не об их форме, шероховатости, схеме укладки и т. д. Если взять два образца пористой среды с одинаковыми эффективными диаметрами, но с различной формой зерна и различной структурой укладки, то фильтрационные характеристики у них будут различные.

Таким образом, для онределения геометрической структуры пористой среды, кроме пористости и эффективного диаметра, нужны дополнительные объективные характеристики. Имеется ряд исследований, где делаются попытки изучения геометрической структуры в виде тех или иных кривых распределения размеров нор по условным радиусам [3, 4, 9]. Следует отметить также работу А. Ф. Богомоловой и Н. А. Орловой [10], в которой дается объективный метод онределения кривой распределения расстояний между соседними твердыми зернами породы путем специального обмера шлифов породы иод микроскопом.

Кривая распределения условных радиусов пор но их размерам обычно представляет собой кривую, по оси абсцисс которой отложен радиус г норового канала, условно принимаемого круглым, а по оси ординат -плотность распределения радиусов v (г) (рис. I. 4). Плотность распределения радиусов v [г) определяется, как обычно в теории вероятности и математической статистике, произведением

Рис. I. 3. Кривая гранулометрического состава грунта.

•V (г) dr, представляющим собой отношение числа поровых каналов, радиусы которых лежат в пределах между г ж г -\- dr, к общему числу поровых каналов, пересекающих поперечное сечение исследуемого образца пористой среды. Таким образом, по определению

7 V (г) dr = 1.

Такие кривые обычно получаются экспериментально в результате исследования кривых капиллярного давления ири вытеснении одной жидкости другой из пористой среды с последующей обработкой по известной формуле Лапласа, связывающей радиус капилляра и капиллярное давление [3, 9, 10]. Вообще же круг

Рис. I. 4. Кривая распределения размеров пор по их условным радиусам.

Рис. I. 5. Схема опыта к выводу закона Дарси.

вопросов, связанных с геометрической структурой пористой среды, выяснен еще далеко не достаточно, и здесь предстоит большая работа.

Основной задачей теории фильтрации является установление зависимости между расходами, контурными давлениями, размерами и структурой пласта и физическими свойствами текущих в нем жидкостей.

Одним из основных законов теории фильтрации является установленный в 1856 г. закон Дарси, дающий связь между потерей напора Hi. - Яг и объемным расходом жидкости Q, текущей в трубке с площадью поперечного сечения /, заполненной пористой средой (рис. I. 5).

Напор для несжимаемой жидкости имеет вид:

высота; у -

объемный вес; и - скорость движения жидкости. Так как при

где z - высота положения; --пьезометрическая