Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 [ 117 ] 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

1 dV Q dt

dQi , дд

до, до2

(IX. 7. 22>

Сетка характеристик в плоскостях V, t и Oi, полностью решают задачу фильтрации трехфазной смеси.

Отметим, что вполне аналогично методом характеристик решаются задачи плоского сверхзвукового обтекания профилей и одномерных неустановившихся движений газа [10, 21].

На сильных разрывах, т. е. на скачках насыщенностей, выполняются условия материального баланса, каждой фазы, получаемые точно так же, как и для двухфазной жидкости:

-\mS(x)-

д,(0,ф, Ргф) -?! (gl. Рг) Ф 01ф-а1 -

(IX. 7.23)

дг((Т1ф. агф) -gg) Огф -(Тг

Индекс «ф» означает условия на фронте, т. е. на скачке насыщенности, без индекса указаны условия сейчас же перед фронтом.

Дальнейшее исследование фильтрации трехфазной жидкости, а также некоторые численные расчеты прииедены в [23], а также в работе Ю. И. Стклянина [24].

Отметим, что аналопганая система уравнений получается в задаче вытеснения нефти горячей водой, рассмотренной Файерсом [44] при некоторых упрощающих предположениях.

В приближенной постановке важный практический случай фильтрации трехфазной смеси - вытеснение газированной нефти водой - был рассмотрев Д. А. Эфросом [25]. Ввиду очень малой вязкости газа растворенный газ, выделяющийся при снижении давления ниже давления насыщения, под действием градиента давления в пласте обгоняет остальные компоненты смеси - воду и нефть. При этом образуются два фронта вытеснения - в газо-нефтяной зоне, куда вода не дошла, и в водо-нефтяной, откуда свободный газ ушел. При этом, в первом приближении можно рассматривать весь процесс движения в рамках теории Баклея - Леверетта для двухфазной смеси. Экспериментальное исследование этого вопроса выполнено в работах С. А. Кундина [26, 27 [, содержащих ряд результатов, существенно важных для практических задач проектирования разработки таких месторождений.

В частности, С. А. Кундин показал, что при вытеснении газированной нефти водой существует некоторый оптимум пластового давления ниже давления насып;ения, при котором достигается наибольшая нефтеотдача.

В заключение приведем наиболее общие дифференциальные уравнения фильтрации трехфазной смеси нефть - газ - вода Маскета [Лт. VIII. 6] с учетом сжимаемости всех трех фаз и растворимости газа в нефти и воде, выписанные для стационарных условии на поверхности земли. Эти уравпения, получающиеся в результате подстановки в уравнения неразрывности для каждой фазы объемных скоростей, выражаемых согласно закону Дарси, имеют следующий вид в векторной форме при оси z, направленной вниз (V - обозначение

оператора «набла»: Ч - Т-тг--\-Т+ к-тг-, h h А: - единичные векторы на-

Ох оу Oz

правлений осей х, у, г):

V (Р - QH г) + V (Р - Qb g) + - V (Р - Qr ,

д / ShOh , SbOb

Тогда уравнение (IX. 7.18) характеристик в плоскости V, t примет вид:

йнРн V(P -Qb g)

= m (

"4 Стн + (тв + стг = 1. (IX.7.24)

где Sb, Sb - массовые коэффициенты растворимости газа в единице объема иефти и воды; Рн. Рв - коэффициенты изменения объема нефти и воды при подъеме нефти и воды па поверхность и снижения давления до атмосферного; Он. Qb, Qr - плотности нефти, воды и газа.

Все указанные вьппе величины предполагаются известными экспериментальными функциями давления, а фазовые проницаемости для нефти, воды и газа ks, кв, кг, как и выше, экспериментальными функциями насыщенностей порового пространства Стн, Ов, (Тр. Капиллярными скачками давления для простоты пренебрежено. Для четырех неизвестных функций р, СТн. Ов, Ог получается, таким образом, замкнутая система четырех уравнений.

Рассмотренный вьппе случай движения несжимаемой трехфазной смеси получается из этой системы, если положить «н = Sb = О, Ри = Рв = 1» Qh = = Qb = Qr = const. Частными случаями этой системы являются уравнения движения газированной нефти - двухфазной системы, которые получаются если положить Ов = 0. Можпо вполне согласиться с Маскетом, который указывает, что аналитическое решение системы (IX. 7. 24) в общем случав пока бесперспективно ввиду ее крайней сложности.

Без особых принципиальных затруднений может быть рассмотрен случай установившегося движения [Лт. VIII. 6], который для двухфазной системы впервые был исследован С. А. Христиановичем [28]. Теория С. А. Христиановича применяется при практических расчетах установившегося движения газированной жидкости и кратко изложена в § 8.

Практические расчеты неустановившегося движения газированной двухфазной жидкости обычно выполняются методом последовательной смены стационарных состояний, впервые примененным для этой задачи К. А. Царевичем {29] и развитым далее в ряде работ М. Д. Розенберга, М. М. Глоговского, В. А. Архангельского и других [30, 31].

Имеются также попытки применения быстродействующих вычислительных устройств [32].

В целом же разработка этой, пожалуй, наиболее сложной области гидродинамической теории фильтрации - фильтрации многофазных жидкостей - весьма далека от своего завершения и здесь предстоит еще очень большая работа.

§ 8. Установившееся движение газированной жидкости в пористой среде. Замечания о практических методах расчета неустановившегося движения

Выше был рассмотрен ряд задач фильтрации смесей нескольких жидкостей, компоненты которых предполагались несжимаемыми, взаимно нерастворимыми и химически не реагирующими. В реальных условиях эти предпосылки выполняются не всегда. Движение газированной нефти является примером важной практической задачи, где необходимо учитывать эффекты сжимаемости и растворимости газа в жидкости.

Как уже указывалось, теоретическое исследование задач фильтрации сжимаемых смесей с растворимылпг компонентами в общем случае неустановившегося движения в точной постановке натал-

Газироданнаяжиднош

иная миакость:

кивается на затруднения, до сего времени не преодолимые. Сравнительно просто может быть исследован рассмотренный ниже случай установившегося движения газированной жидкости.

Первые гидродинамические исследования о движении газированной жидкости в пористой среде принадлежат акад. Л. С. Лейбензону.

Л. С. Лейбензон в своих первых исследованиях рассматривал газированную нефть как некоторую смесь, характеризующуюся специальным уравнением состояния. В дальнейших работах [Лт. I. 7] Л. С. Лейбензон уже учитывал различие скоростей газа и нефти,

обусловленное эффектом фазовых проницаемостей, и наметил ряд перспективных, но до сего времени недостаточно использованных путей исследования этой весьма сложной задачи.

Отметим, что хронологически изложенная ниже теория движения газированной жидкости была разработана значительно раньше теории Баклея - Леверетта. Первые эксперименты по определению фазовых проницаемостей для жидкости и газа были выполнены Викофом и Ботсетом еще в 1936 г. [33].

Рассмотрим стационарное движение газированной жидкости в пористой среде.

Когда давление в пласте выше давления насыщения, весь газ растворен в жидкости (свободный газ отсутствует) и жидкость вместе с растворенным газом можно рассматривать, как однородную.

Давление насыщения является физической константой нефти того или иного района. Оно обычно лежит в пределах 90- 150 am.

Если же давление в пласте меньше давления насыщения, то начинается выделение газа из раствора и в пористой среде движутся одновременно жидкость и свободный газ.

Рассмотрим стационарное прямолинейное движение такой газированной жидкости в пористой среде, заполняющей трубу поперечным сечением / (рис. IX. 27). Объемные расходы жидкости и газа можно определить по формуле Дарси для однородной жидкости, но считать, что проницаемость является фазовой; Ь, - для жидкости, кт - для свободного газа. Расход жидкости ( определяется по формуле

Рис. IX. 27. Схема экспериментальной установки для исследования фильтрации газированной жидкости.