Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 [ 88 ] 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Тогда

(VIII. 2. 51)

Разделяя переменные и интегрируя, получаем

1Г == - + Т") ° = - - *° + *°

где InCj - константа интеграции. Потенцируя, имеем

(Vni. 2. 53)

Согласно уравнению (VIII. 2. 50) теперь находим

p = p{r,t) = c A.e4xd + C2. (VIII. 2. 54)

Постоянную найдем из начального условия < = О, р = Рк, соответствующего значению = оо:

Из уравнений (VIII. 2. 55) и (VIII. 2. 54)

5» ? . 52

(VIII. 2. 55)

е 4" d

l = q J --е 4х d. (VIII. 2.56)

Для нахождения определим расход Q„. Считая дебит скважины-стока положительным, получаем

2л kh ( др или согласно уравнению (VIII. 2. 56)

(VIII. 2. 57)

2л kh

/ -тт7т- у г 1 \ 2л кп ire 4x4 2-- -ci.

откуда

ci =

2яА:А •

(VIII. 2. 58)

268 Гл. VIII. Нестационарная фильтрация однородной жидкости и газа Подставляя значение в уравнение (VHI. 2.56), получаем

" 2

1 -

-е 4х dl. (Vnr.2.59)

Последний интеграл приводится к табулированному интегралу

-Ei(-ж) [8] подстановкой = и. Тогда

Подставляя в уравнение (VIH. 2. 59), получаем

2Yxu Yu inkh

P--P= 2nkh ,

7-г 7-2

= (VIII. 2. 60)

Расход через окружность радиусом г получим для скважины-стока из формулы

Q{r,t).-2nrh. (Vnr.2.61)

Выполняя дифференцирование, из (VIH. 2.60) и (VIII. 2.61) будем иметь

Q{r, t) = Q„e . (VIII. 2. 62)

Интеграл в формуле (VIII. 2. 60) является функцией нижнего предела. Этот интеграл табулирован [8] и называется интегральным экспоненциалом или интегральной показательной функцией. Основные свойства интегрального экспоненциала изложены в руководствах по специальным функциям [9].

Для малых значений аргумента приближенно

(- - In - 0,5772 . . . = In . (XIII. 2. 63)

Скорость фильтрации па расстоянии г согласно (VIII. 2.62) определяется формулой

ц;= "зтйге 4* . (VIII. 2. 64)

du -

(VIII. 3.1)

Из последней формулы следует, что так как х обычно очень велико, то стационарная скорость гстац = ., достигается на неболь-

ших расстояниях от скважины очень быстро.

Как было показано в § 2 главы V, расчет депрессии при стационарном притоке к несовершенной скважине может быть произведен, как для совершенной радиуса, равного приведенному радиусу г. Из сказанного выше следует, что такая замена справедлива и при нестационарном притоке, если для несовершенных скважин действительные радиусы при вычислении депрессии заменить приведенными г.

Приток упругой жидкости к несовершенным скважинам рассмотрен в работах А. Л. Хейна [10].

При практических расчетах упругого режима широко применяются приближенные методы - рассмотренный ниже метод последовательной смены стационарных состояний (§ 4, 5) и более точные, предложенные Г. И. Баренблаттом, А. М. Пирвердяном и другими, близкие но идее к методам, применяемым в теории пограничного слоя [Лт. VII. 37). Интерференция батарей скважин при упругом режиме фильтрации исследована в работах [И, 12, 13 и др.].

М. Г. Сухарев [12] показал, что достаточно хорошей точности можно достигнуть при помощи метода эквивалентных фильтрационных сопротивлений, изложенного в § 5 главы IV. При этом внешние фильтрационные сопротивления считаются заданными функциями времени, вид которых может быть установлен как из точных решений, так и из приближенных. Внутренние фильтрационные сопротивления считаются постоянными, как для несжимаемой жидкости. Точный расчет интерференции легко выполняется для группы скважин в неограниченном пласте при заданных дебитах. При заданных забойных давлениях в точной постановке для дебитов получается система интегральных уравнений, не имеющая пока эффективного решения. Приближенными методами эта задача решается сравнительно легко.

§ 3. Приток к точечному стоку и кольцевой галерее при переменном дебите

Формула (VIII. 2. 60) справедлива для зависимости <? (i) - <?о = const, представленной па рис. VIII. 3, т. е. для постоянного дебита стока. Начнем с случая, когда расход представлен в виде прямоугольного графика (рис. VIII- 4), где т произвольно, т.е. <? = 0, 0< i < т; (г) = (? = const, т<г<т + Дт; Q = О, i>T-bAt. Заменяя i на t - т (перенос начала координат в точку t = т), из формулы (VIII. 2. 60) получаем