Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 [ 111 ] 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Из (IX. 5. 5) И (IX. 5.1) получим

<?1 = - kci

-Q(i) + kS(x)X(QiCi+Q2C2)

kS(x)(c, + C2)

-QiX

S{x) =

= ЙГ + c-rftr (" = f{o)Q{t) + h (o) V {X) S {X) =

= Qi{x, t, a),

]if,k* (a)

i

v{x) =

kAoX a =--• An = n. -

; Aq = Qi - Qa;

(IX. 5. 6) (IX. 5. 7)

(IX. 5. 8) (IX. 5.9)

V {x) - величина, имеюпая размерность скорости. В поле сил тяжести (рис. IX. 16, а)

X = -gsin а (g = 9,81 м/сек), А Ayi

J, kAQgi

(IX. 5. 10)

где а - угол наклона оси х к горизонту; i = sin а.

В поле центробежных сил (рис. IX. 16, б)

Х = ах,

где (О - угловая скорость врапения относительно начала координат; х = г - радиус вращения;

Подставляя значения Qi из уравнения (IX. 5. 6) в первое уравнение неразрывности (IX. 5. 2), получаем

Рис. IX. 16.

mS{x) + lQ (t) Г (о) +v{x)S (х) f[ (а)] +

+ [V (х) S (х) + S (х) V (х)] и (о) = 0. (IX. 5.11)

Напишем систему дифференциальных уравнений характеристик для уравнения (IX. 5. И):

mS (х)

Q(i)f (a) + v(x)S(x) f(a) -da

I I dx

[v{x)S{x) + S{x)v{x)]tAo) (IX. 5. 12)

Если решение уравнений (IX. 5. 12) однозначно, то имеет место непрерывность в зоне смеси, если же решение многозначно, то существуют скачки. Для скачков должно соблюдаться следующее условие. Пусть в течение времени dt фронт продвигается на dx (рис. IX. 17). В участке dx начальное содержание первой фазы равно mS (х) dx 02. За время dt приток через левое сечение равен {х, t, Оф) dt. Через то же время конечное содержание первого компонента равно mS (х) dx Оф, а отток через правое сечение (х + + dx, t, Oi) dt. Очевидно, dx = udt, где и - скорость фронта.

Напишем уравнение сохранения массы в виде формулы, выражающей положение: начальное содержание фазы плюс ее приток равно конечному содержанию фазы плюс ее отток: Рис. IX. 17.

mS (х)dx02 + Ql{X, t, aф)dt = mS (x)dxОф + Qiix +

+ dx, t, 02) dt. (IX. 5.13)

После преобразования уравнения (IX. 5.13) получим

mS (х) = Qii.t,o,)-Q,(x + d.,t,a,)

Ql {X + dx, t, 0,) = Q, (x, t, 02) + i5tidx. (IX. 5.15)

Член g! x - бесконечно малая первого порядка и ею можно пренебречь. Тогда получим условие на фронте в виде

rnS{x)= 1(---<-ф)-1(---<-2) (IX. 5. 16)

dt ф~2

Рассмотрим закон движения некоторой геометрической точки («наблюдателя»)

И определим по формуле полного дифференциала те изменения насыщенности da и которые регистрирует этот наблюдатель:

da да dx да

(IX. 5. 18)

dt дх dt

dt •

Исключая из (IX, 5. 18) и (IX. 5. И), получаем

mS(x)-lQ (t) / (а) + v(x)S (X) /; (а)]

. (IX. 5.19)

Будем искать сильный разрыв, т. е. потребуем, чтобы - = °°»

что означает требование обращения в нуль знаменателя в (IX. 5.19). Следовательно, на фронте должно выполняться условие

mS (х) -Щ = l-f- = Q it) f (Оф) + i; (х) S {х) f[ (Оф). (IX. 5. 20)

Одновременно с этим, как это следует из (IX. 5. 16), на фронте должно выполняться соотношение

.(-<ф)-.(---<-2) .(IX. 5. 21)

V л л а. - а. \

mS{x)

dt ]ф \ dt /ф

Из (IX. 5.20) и (IX. 5.21) следует, что необходимым условием существования фронта будет равенство

Q it) Г (Оф) + . (X) S (X) /; (Оф) = Q(-4J-Q.-.) (IX. 5. 22) или, учитывая, что из (IX. 5.6)

JQlili = Q {t) Г (а) + v{x)S (X) /; (о).

получаем

dQji, t.a) Qi(x,t.a)-Qi (x,t.a\

(IX. 5. 23)

Подставляя в (IX. 5. 23) вместо Qi{x,t,a) его значение по формуле (IX. 5. 6), получаем условие существования фронта в виде

v{x)S{x) /,(Оф)

/, (<Тф) - /, (<Т2 )

= 0. (IX. 5. 24)