Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 [ 113 ] 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

dS (х)

Six) + = 0. (IX. 5. 42)

da /i(a) vUia)

(IX. 5. 43)

Six) = -~\Ci-fia)

1(0)

Уравнение (IX. 5.43) есть первый частный интеграл системы уравнений (IX. 5. 40). Оно дает зависимость х = х(а, Ci).

Из второго уравнения системы (IX. 5. 40) получим

* т5 (х) , . ...

-W-- vS(x)f!(a) = (")• (1-

откуда

Исходя из начального распределения насыщенности, можно найти решение для дальнейшего распределения. Этот метод принципиально позволяет найти решение во всех случаях. Некоторые численные примеры приведены в работе Чэнь Чжун-сяна [9], который рассмотрел также случаи переменной проницаемости к = к (х) в этих задачах.

Рассмотрим частные случаи.

1. у (х) = у = const, Q (t) = Q = const.

Очевидно, что в этом случае уже не нужно вводить функцию (О. Из (IX. 5. 12) получается система уравнений

dt mS (х) da ~ vS (х) /i (а)

dx Q(t)t {a) + vS(x)t[{a)

=--vS (x)t, (a)-• (IX. 5. 39)

В этом случае можно решить систему уравнений (IX. 5. 12) иным способом. Перепишем (IX. 5. 39) в виде

- = - + . (IX.5.40)

da vfi(a)

Из первого уравнения системы (IX. 5.40) имеем

= "" И (IX. 5. 41)

da vS (X) /i (О)

Уравнение (IX. 5.41) есть обыкновенное линейное уравнение первого порядка. Его решение имеет вид

Рис. IX. 22.

2. у (х) = у = const, S (х) S = const.

При движении в трубке тока постоянного сечения S (х) = S = = const система уравнений (IX. 5.12) примет вид:

" Q(t)t(o) + iSf[(a) Ее общее решение

ст, X-

/ (С) jQ{t)dt + vSf, {a)t

(IX. 5. 47)

= 0. (IX. 5. 48)

Рассмотрим практический пример. Пусть пласт имеет наклон а к горизонту (рис. IX. 22). Вдоль горизонтальных линий тока у = 0; вдоль наклонных линий тока в нанравлении а согласно (IX. 5.10)

у = ±

i - sin а.

Через скважину, расположенную в центре пласта, заполненного одной жидкостью, нагнетается другая жидкость.

Пусть Q = const и вначале пласт полностью заполнен одной жидкостью. Будем считать в нервом приближении, что трубки тока остаются плоско-радиальными. Дифференциальное уравнение (IX. 5. 20) движения фронта имеет вид:

mS{x) = Qt (а) + у5(х)/; (а).

(IX. 5. 49)

Общее решение системы уравнений (IX. 5.40) будет

W Г/ (X) + 4 / - / Ф1 ст1 = О, (IX. 5. 46) где W - произвольная функция.

На фронте вдоль наклонных прямых i = ± sin а должно удовлетворяться условие (IX. 5. 21):

mS (х) -] = Qf (Оф) ± vS (Хф) /; (Оф) = = Qf (Оф) ± vS (Хф) и (Оф)

Таким образом, имеем

Qf (Оф) ± vS (Хф) /; (Оф) = /«Ф)(Ф)/1«Ф) . (IX. 5.50)

Предположим, что на фронте Qi, v, S (х) - известные функции. Задаваясь разными значениями х, по формуле (IX. 5.6)

Qi = Qf{a)±vS{x)U{a)

при Q = const можно построить зависимость Qi от а (рис. IX. 23).

На рис. IX. 23 из начала координат проводим касательную к кривой Ql (о). Величина а для точки касания согласно (IX. 5. 23) есть фронтовая насыщенность, которая, таким образом, при а О зависит от X. Расчеты показывают, что при малых углах а и достаточных темпах нагнетания изменение фронтовой насыщенности от значения, даваемого теорией Баклея - Леверетта, т. е. при v (х) = О, незначительно и его в первом приближении можно не учитывать. Если же темп нагнетания мал, то это изменение становится существенным и фронтовая насыщенность при учете гравитации, т. е. когда V (х) Ф О, отличается от значения, получаемого без учета гравитации по теории Баклея - Леверетта. Некоторые расчеты движения скачков насыщенности приведены в [17], а также в работе Чэнь Чжун-сяна [9].

Везде выше обе жидкости предполагались несжимаемыми. Точный учет сжимаемости, когда одна из фаз является газом, наталкивается на серьезные математические трудности и поэтому приходится идти на различные упрощающие допущения, например использование метода последовательной смены стационарных состояний и его разновидностей, соображений материального баланса и т. п.