Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 [ 109 ] 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Уравнения характеристик имеют вид:

dx dt da

(IX. 4. 2)

Q(t)f(a) mS{x) 0 • Отсюда получим первый частный интеграл

o = Ci. (IX. 4.3)

Из (IX. 4. 2) имеем

) = /(ст). (IX.4.4)

Введем функции

Q {х) = j mS {х) dx - поровый объем, (IX. 4. 5)

V(t) = }i Q(t)dt - закачиваемый объем, (IX. 4. 6)

где Xq - произвольное начальное сечение; tg-произвольный начальный момент времени. Тогда

-§- = !(о). (IX. 4. 7)

Из (IX. 4.3) и (IX. 4. 4) получим решение уравнения (IX. 4. 1) в виде

будет определяться значением Oj (рис. IX. 10). Обозначим углы, составляемые касательной к кривой / (о) с осью абсцисс в точках Oj п Oj, через Oj и (рис. IX. 12).

Если Ol > а, то скорость распространения насыщенности oi больше скорости распространения меньшей насыщенности Oj. Тогда скачок не может «размазываться», и он сохранится (рис. IX. 12, а).

Если Oj < Oj, то скорость распространения большей насыщенности Oj меньше скорости распространения меньшей насыщенности а.. В этом случае скачок «размазывается» (рис. IX. 12, б).

Из рис. IX. 10 и IX. 12 видно, в зависимости от того, в каком диапазоне насыщенностей существовал начальный скачок, он либо «размазывается», либо сохраняется.

§ 4. Одномерная фильтрация двухфазной жидкости в трубке тока переменного сечения без учета массовых сил

Пренебрегая капиллярным давлением и массовыми силами, согласно (IX. 2. 7) имеем

Q (О / (") -g- + "• Н -If = о- (IX. 4. 1)

Уравнение (IX. 4. 8) аналогично уравнению для распределения насыщенности в пласте при двухфазной фильтрации в трубке тока постоянного сечения с постоянной скоростью w:

х{а, t) = x(a, 0) + -/(а).

Пусть = О, Хо = О, Qo = Fo = О, т. е. в начальный момент времени = О левая часть пласта полностью заполнена первой фазой, а правая часть -второй фазой (рис. IX. 13). Тогда формула (IX. 4. 8) примет вид:

Q = Vf{a), (IX. 4. 9)

где V = V {t) -закачанный объем; Q = Q (о) - объем пор, ограниченный начальным сечением, где а = 1, и сечением с заданной насыщенностью а. Из (IX. 4. 9) 0/F = / (о). Предположим, что первая жидкость есть вода, вытесняющая вторую жидкость - нефть. Из (IX. 4. 9) следует, что нефтеотдача определяется закачанным объемом воды, причем темп закачки на нее не влияет. Следует подчеркнуть, что этот вывод справедлив только при пренебрежении капиллярностью. Многочисленные экспериментальные

данные показывают, что в действительности нефтеотдача, вообще говоря, зависит от темпа вытеснения, хотя изложенная выше теория дает качественно, а в ряде случаев и количественно вполне правильную картину распределения насыщенностей, давлений и скоростей по крайней мере по порядку величин. В одних случаях нефтеотдача увеличивается ири повышении темпа нагнетания воды, в других - при уменьшении в зависимости от гидрофильности или гидрофобностн пористой среды и величины межфазного натяжения между нефтью и водой. Последняя может регулироваться добавлением поверхностно-активных веществ, чему в последнее время уделяется большое внимание. Ряд весьма интересных экспериментальных данных по этим вопросам приведен, в частности, в работах М. М. Кусакова, Ш. К. Гиматуд-динова и в недавней работе А. Е. Евгеньева [14], а также в [Лт. I. 5]. Как упоминалось выше, вопросы нефтедобычи требуют дальнейших исследований, которые в настоящее время интенсивно продолнаются как в СССР, так и за рубежом. Вернемся к нашей задаче.

Согласно (IX. 3. 3) для скачка имеется следующее уравнение:

где mS {х) = --объемная скорость скачка. Согласно (IX. 2. 5)

1 = Qf{o). Уравнение (IX. 4.10) может быть представлено в виде

dQ /(аг)-/(а1) j А. II)

Ог -Ol

При Oj -> Оа равенство (IX. 4.11) переходит, как и должно быть, в (IX. 4. 9).

Определим среднюю насыщенность в переходной зоне. В каждый момент времени объем первой фазы Fj равен

Fl = J*a mS {х) dx = fa dQ = o$Q$ - f* Й da =

0 0 1

= ОфЙф - fvf (o) da = ОфОф - Оф [/ (Оф) - 1] (Оф). (IX. 4.12)

Средняя насыщенность Оср будет равна

Формула (IX. 4. 13) вполне совпадает с формулой (IX. 2. 16). Рассмотрим фильтрацию двухфазной жидкости в пласте с заданным давлением на концах.

Пусть пласт вначале в левой части был полностью заполнен первой фазой, а в правой части - второй фазой. В сечении раздела

ж = О и на конце пласта х = I

(э-О

заданы давления Po{t) и pi {t). Под действием перепада давле- ПИЙ Аро-1 = Ро {t) -Pi it) первая жидкость вытесняет вторую жидкость и в пласте образуется переходная зона. Фронт движения первой фазы Хф продвигается с течением времени (рис. IX. 14).

Движение жидкостей в пласте описывается уравнением типа Дарси

Суммарный расход

Qit)-Qi + Q2=-kSix){c, + Ci)

др дх

(IX. 4.14)

(IX. 4.15)