Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [ 65 ] 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101

ремонта, так и послеремонтном состоянии. Заранее точно задать граничные условия и реакции грунта и механизмов невозможно. П ри этом невозможно аналитическое решение задачи о ремонтных напряжениях, несмотря на простоту са-дифференциальных уравнений, описывающих состояния

трубопровода. П оэтому разработана методика численного решения данной задачи, которая позволяет искать решение и одновременно уточнять реакции грунта и механизмов.

Для определения ремонтных напряжений можно рассматривать ремонтируемый участок трубопровода как длинную упругую балку.

Уравнение упругой балки, находящейся под действием поперечных нагрузок, имеет следующий вид (применительно к обозначениям на рис. 5.6):

Mx (z) .

Jx (z)E

(5.33)

EJ.(z)

d2V (z)

= q(z).

(5.34)

Здесь V - смещение оси трубы по вертикали; z - координата вдоль оси трубы!; Мх - изгибающий момент относительно оси х; Jх(z) - момент поперечного сечения трубы относительно оси х; E - модуль упругости стали; q(z) - распределение поперечной нагрузки на трубу.

Значение Jх для трубы! с наружным диаметром D и толщиной стенки 5т вычисляется по формуле:

Рис. 5.6. Обозначения координат и величин

D4 -(D - 25т )4

В данных уравнениях отсутствует осевая нагрузка (задача с учетом осевой нагрузки будет рассмотрена ниже).

Поскольку механические характеристики стали и геометрические параметры трубы (диаметр, толщина стенки) вдоль трубы не изменяются (точнее, кусочно-постоянные), то из выражения (5.34) получаем

= - (5.35)

dz4 EJ

Это и есть основное уравнение поперечного изгиба, которое нужно решать при различных выражениях д(г). В этом уравнении многообразие действующих сил (нагрузок) выражается правильным заданием выражения д(z).

При определенных выражениях распределенной нагрузки д(z) уравнение (5.35) можно решить аналитически, но это возможно лишь в простейших случаях. В других (практически интересных) случаях возникает необходимость решения уравнения (5.36) для произвольных функций нагрузки д(z). П о найденным смещениям V(z) вычисляются в каждом сечении трубы изгибающий момент M(z), напряжения изгиба а(z), касательные напряжения t(z) по следующим формулам:

M.(z) = -EJ.(z) -d2V (z);

а(г) = M;z\ y; (5.36)

x(z) = Q<z),

где y - расстояние точки сечения от оси трубы; F - площадь поперечного сечения трубы (металла).

Н апряжения будем рассчитывать методом конечных разностей и методом конечных элементов.

Метод конечных разностей основан на замене всех производных конечными разностями. Для этого ось z разобьем на сетку шагом h. Полученные точки пронумеруем индексами /, i + 1, i + 2, i + 3.....

Производные заменим приближенными разностями:

dz 2h

dV Vi+1 - 2Vi. + -1 ;

d4V Vi+2 - 4Vi+1 + 6Vi- - 4Vi--1 + Vi-2

(5.37)

Подставляя выражения (5.37) в уравнение (5.35), получаем конечно-разностное уравнение равновесия упругого стержня

(трубы)

Vi = q:z + 2(Vi+1 + Vi-1) - 1(Vi.+2 + 2). (5.38)

Подставляя выражение (5.32) в формулы (5.36), получаем аналогично выражения для сил, моментов и напряжений.

Метод конечных элементов - более эффективный метод решения задач о напряженно-деформированном состоянии элементов конструкций. В данном случае имеем линейную задачу, что существенно упрощает алгоритм и расчетную программу.

В качестве конечных элементов выберем кольца из трубы длиной h каждое. В центре элемента определим узлы. Узлы и элементы пронумеруем и отметим индексами i, i + 1, i+ 2, и т.д. (рис. 5.7).

Суть метода заключается в том, что равновесное положение всей конструкции (в данном случае участка трубопровода) рассматривается как совокупность локальных равновесий конечных элементов - колец.

Условие равновесия выражается через минимизацию энергии упругой деформации.

Рис. 5.7. Разбивка участка трубопровода на конечные элементы, условные

обозначения