Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

в более сцементированных (глубинных) горных породах соотношение несколько больше, но обычно не выше 0,5. Приведем в связи с этим результаты экспериментальных исследований Фатта [286] деформаций одного из типов естественного нефтеносного песчаника (пористость 0,26, проницаемость ко = 800 мд). В этих опытах, в частности, определялся параметр а, который, как нетрудно показать , связан с ж Ki следующим образом

1-mo

(5.13)

Фаттом было найдено, что в зависимости от фиктивного давления а = - В/З, которое интерпретируется (см. § 18) как разность между горным давлением и давлением жидкости в пласте, безразмерный параметр а,,, принимал значения в интервале от 0,92 до 0,72. Начальная пористость песчаника тпо была 0,26. По формуле (4.1) нетрудна проверить, что это соответствует изменению параметра Ki от 0,11 до 0,38. Зависимость и К от по Фатту [286] приведена в табл. 1. В отличие от работы [286] давление а дано здесь в атмосферах.

Таблица 1

В таблице приведены значения эффективных глубин Н пласта, которым соответствует а, если ff определяется по формуле

Я= , , (5.14)

g(p-Р2)

причем средняя плотность горных пород р в расчетах принималась равной 2,3 г/см, а плотность жидкости рг = 1 г/см.

Воспользовавшись методом инспекционного анализа, рассмотрим несколько подробнее систему уравнений динамики упругих насыщенных мягких пористых сред в изотермических условиях.

Введем систему безразмерных переменных off, р, 1, Ui, Wi, Xi, е, связанную со старыми переменными следующими зависимостями:

o\, = Fijo[j, рРр, t = Tt, Uf = U{ui, WiWiWf (5.15)

Xf = LfXi, efj=Efje{j,

где Рц, P, .. . - их характерные значения. Величины с/ц, р имеют порядок единицы.

1 Фатт пользовался системой упругих коэффициентов Био [259] - см. § 6

Прежде всего предположим, что рассматриваются также области движения грунта, где характерные масштабы длин и скоростей по разным осям координат сопоставимы, т. е.

Lf ~L;L, Ui-Uj~U, Wi--- Wj ~W. (5.16)

Если предположения (5.16) неоправданы, то двумерное или трехмерное движение грунта можно попытаться свести соответственно к квазиодномерной или квазидвумерной задаче.

При исключении локальной производной от пористости из уравнений неразрывности фаз (5.III) и (5.IV) следует уравнение сплошности двухфазной среды, которое в пренебрежении е-малым слагаемым в первом из коэффициентов принимает вид

P = Pi(l-mo)+Mo. 8 = Pi/S. (5.18)

В = {Хг + 2х2)- К-К (5.19)

Из уравнений неразрывности фаз (5.III) и (5.IV) сразу видно, что для мягких грунтов W- и, если (1 - Тоц) ~ Рго-

Система уравнений движения, сплошности и обобщенный закон Гука в безразмерном виде запишутся в виде

аТи - - -mo (1 - mo) = 0,

oti oXl "0

i "!/-«lT f"* = Щ Ч-Л» + 2 (5-22)

Прежде всего отметим, что характерная величина максимума касательных напряжений (¥ц при г у) не превосходит порядка максимума нормальных компонент фиктивных напряжений в скелете среды. Это непосредственно следует из тензорного характера напряжений в сплошной среде.

а. Рассмотрим теперь такие области движения грунта (С/д, Г, Z-o), в которых ~ еРабу. Нетрудно видеть, что для описания

изменения параметров движения в этой области можно пренебречь фиктивными напряжениями в первом из уравнений (5.20), т.е. система уравнений (5.20)-(5.22) оказывается замкнутой и имеет вид

(1-то) (Pi-P2)= т,{1-т,) {w-Ui),

P- + + o(l-mo)(«;,-w,) = 0, (5.23)

- + (l-o)-a+o = 0.

В самом деле, здесь в законе Гука (5.22) следует сохранить оба слагаемых в левой части. Из выражения (5.22), определяющего объёмные деформации через напряженное состояние, следует соотнощение

1 UaTa , Ра

Ff,B La Fft

Taf,Pa, Ffi-Tali, l = j. (5.24)

В уравнении сплошности поэтому все три слагаемых имеют один порядок Wa-Ua-pPaLalTa, (5.25)

а уравнение движения жидкостп можно представить в виде

РР„Р2-- - + mo(l-mo) PaLa{wt-Ui)=-0. (5.26)

Отсюда видно, что Тд/Ьд - У PiP, т. е. порядок скорости распространения давления в жидкости определяется сжимаемостью фаз, а не параметрами Х, Х-Уравнение движения твердой фазы имеет вид

(l-.o)(p,i p,ilL) ZL i-\ dt dt ) ?iPa LI dXi

--mo(l-mo) Ta(wi-Ui)=-0. (5.27)

Ho так как Рц ~ еРд (и при г = / и при i ф /), а Ta/La ~ /раР. то получим следующую оценку для коэффициентов при производных от напряжений в уравнении (15.27)

Ff. Ff, в

и поэтому действительно соответствующими членами в уравнении (5.27) по сравнению с инерционными можно пренебречь.