Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

Можно показать также, что уравнение суммарного импульса среды (8.22) при использовании соотношения (3.34) принимает вид

-,Ро"КРоиК + -1-" (и.-...)(.,-.,)-0. (3.36)

отличающийся от уравнения (3.35) дополнительным нелинейным членом, отражающим межфазный пульсационный перенос импульса. Однако это расхождение кажущееся, если принять, что Гу и FJy различаются именно на величину указанного пульсационною переноса импульса. Это замечание существенно при сопоставлении двускоростноп (см. примечание на стр. 28) и диффузионной теории динамики суспензий.

§ 4. термодинамика насыщенных пористых сред

Общий анализ осредненных уравнений движения и энергии жидких и газовых смесей был выполнен Трусделлом [320], который подробно рассмотрел случай передачи импульса между составными частями смеси согласно уравнению (3.31) (что соответствует случаю многокомпонентной жидкости) и сформулировал условие нулевого обмена энергией. Вместе с тем Трусделл формально отметил возможности иных определений в моделях взаимопроникающих сред.

Внутренний обмен импульса в рассматриваемых здесь многофазных средах определяется гипотезой Н. Е. Жуковского (3.24). В качестве второй гипотезы примем [312], что осредненное уравнение притока теп.га к жидкости, заполняющей поровое пространство, такое же, как и уравнение притока тепла к элементу сплошного материала этой жидкости, а работа вязких сил (учитываемая здесь как произведение силы взаимодействия Ri на относительное перемещение вязкой жидкости в пористой среде) полностью переходит в тепло. Соответственно уравнение притока тепла к жидкой фазе запишем в виде

где - удельная внутренняя энергия жидкости; - внешний приток тепла в жидкую фазу.

С другой стороны, можно осреднить уравнение неразрывности полной энергии для жидкости, справедливое для микропотока в поровом пространстве

(р;+р2 )+"4 {piKi+р; -f i-piij+А)=о (4.2)

по всему поровому пространству элементарного макрообъема AF. В уравнении (4.2) Е - внутренняя энергия жидкой частицы; /Р - компонента потока тепла в жидкость. Штрих означает, что соответствующая величина относится к микроточке среды.

применение теории Остроградского - Гаусса (3.3) и равенства (3.4) приводит к уравнению теперь f = E-{~y.

f (Р.; + р; I-) dV-\\ р (в, + ) ViUi dS + J dS -I-

и-) AS г AS2

+ f dS - f pljVjrii dS - f p.jvjrii dS = 0. (4.3)

S, ASj AS»

Вводя среднюю энергию жидкости по формуле

АУ£

и пренебрегая пульсационным переносом энергии, работой пу.яьса-дионных сил и работой вязкостных сил на поверхности AS2, получим следующее осредненное уравнение:

Величина играет роль внешнего (по отношению к элементарному макрообъему AV) потока тепла по жидкой фазе

а символом 2 обозначена интенсивность теплового обмена между твердой и жидкой фазами через внутренние границы S:

q-fidS. (4.7)

AS»

Далее величина работы в единицу времени bW/dt означает эффективную работу сил, действующих на границах S:

dt =Ty-Jw.-- (4-8)

При неподвижности поверхности раздела работа бИ равна нулю.

Это означает, что работа б не включает в себя работу вязких спл диссипацпп при движении жидкости, если твердая фаза неподвижна.

Умножив уравнение движения жидкости (3.23) на ее скорость, получим осредненное уравнение кинетической энергии

у {9rnw}) + [9,т -Wi)+ -дрт = pw щ-Щго. (4.9)

Вычитая уравнение кинетической энергии (4.9) из уравнения полной фазовой энергии (4.5), получим уравнения для приращения внутренней энергии или иначе - уравнения притока тепла к жидкой фазе

Pm- +pm + pwi + -+ (4.10)

Сопоставление уравнений (4.1) и (4.10) показывает, что они идентичны (с учетом уравнения неразрывности), если

-р-+ВЩ. (4.11)

Таким образом, постулирование уравнения (4.1) эквивалентно предположению (4.11) о величине работы напряжений на поверхностях раздела - см. уравнение (4.8).

Аналогично можно получить уравнение полной энергии для твердой фазы

4 Р. (1 -) (1 + f) + (pi (1 -) (1 ) -

- а,; (1 - т) uj + УР} - - <у = О, (4.12)

где использовано условие непрерывности потока, тепла, действующих сил и скоростей смещения на поверхностях раздела фаз.

Если теперь, умножая уравнение движения твердой фазы (3.25) (без учета силы тяжести) на скорость и, получить уравнение кинетической энергии этой фазы

id,. i , д I , ц2 I d ,. ,

Y Pl (1 -"i) "f + адт (Pl ".•) - =

= "-+-" (-13)

и вычесть его из уравнения (4.12), то результатом будет уравнение притока тепла к твердой фазе

р.(1-™)-(1-»)<.,4(-%+Й)+

Если принять определения (4.11), то уравнение притока тепла к твердой фазе преобразуется следующим образом:

Р. (1 -») -K-Sy+1)+р. (1 - Р =бй/А.

(/,.15)

1 Здесь пренебрегается тем самым поверхностнылп! силами (ср. В. Н. Николаевский и др.. Движение углеводородных смесей в пористых средах. М., изд-во «Недра», 1968).