Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 [ 77 ] 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

Удовлетворение граничного условия (ири Д = 1) для суммарного потока и условия равенства давлений определяют постоянные Cl, С„ в виде

Z(S* + A,)2

s (82s*

(e2s + A,)

K.{Y

)a.(/>

«* (82s*-f-A,(

(26.14)

Трудность дальнейшего упрощения полученного решения состоит в том, что помимо малых величин е, в силу граничных условий в решение задачи вошла еще одна малая величина

Я = г/кт« 1.

Поэтому для выбора эффективного упрощенного решения рассмотрим следующие случаи.

Случай 1. Радиус скважины всегда намного меньше ширины зоны резкого измененияр, (оцениваемой как /ехкт), т. е. (го/ект) <С (1 + sz)-, для всех возможных значений параметра sx (или в безразмерных переменных: ei>X+s, для всех значений параметра s). Тогда выражения для С,, упрощаются и траисформанты и,, и2 принимают вид

и = - Лп

[ У X

;(sT + l)

(ST+1)2

ST + 1

eiXT

(26.15)

"1 ~ 7(+1)" "

уме, У xO

(sx+l)

V r 81ит /

что соответствует скважине нулевого радиуса. Известны формулы онерациоиного исчисления [207]:

(s +4)" / +4) I -0 (2 V{t-h) О ф (il) dfi,

-f/(5).Ч)ф(1) dt„

если / (s) является изображением ио Лапласу - Карсону функции Ф (t) (в отличие от изображений ио Лапласу - см. стр. 238).

Используя эти формулы, нетрудно найти сами функции и, и2 по их изображениям и,

ueFAr, t) + ~Fi{r,z)dz + e-*l- Fir, t)

(26.16)

A(r,.) = ie-..p.(2l/)x

P \ 82t 4X«Z J z Г2

(26.17)

где Wp,, - функция Уиттекера [42, 207]; /q, .ATq - функции Бесселя первого и второго рода мнимого аргумента [42, 207].

Это решение было построено Э. А. Авакян [1]; оно соответствует точечному стоку (источнику) в трещиноватой пористой среде {г ->- 0), и условие равенства давлений Pi, следует при этом понимать как условие совпадения их асимптотических представлений. При t- т (этому в изображениях соответствует sr ~- 1), г- хт решение (26.16) можно упростить, воспользовавшись условиями < 1,

£2 < 1

и, =

и-hi) /

U2=~ Ка

(sX+ 1)

(26.18) (26.19)

что соответствует следующим решениям в оригиналах:

1 Г

Ui = Fo{r,z)dz

U2 = Fo{r, 0 + Jo(-. z)dz о

оо ,

F.{r, 0=-е-/ J /0(2]/ zjexp {-z -).

(26.20)

Решение (26.20) может быть представлено [1] следующими быстросходящимися рядами:

Pi = Po-

2nkk

Ao(g)il-e 0+2-2Mv!)2

v = l

P2=Po-

<?0H

2nkh

Ao()+2

2(v!)2

ao=l-exp(-), a, = va,-i-()xp(-g = y.

Заметим, что решение в изображениях (26.18) было выписано в работе [18] - см. также исправление [И, 74]. Здесь нужно подчеркнуть следующее: решение (26.16) есть решение системы (26.1) тина мгновенно включенного точечного источника нри условии Pi = = P2 = J5o, i = 0, а решение (26.20) соответствует упрощенной системе (22.5) нри начальном условии Pi = Ро, t = О для давления в первичных норах (блоках) и ири граничном условии для потока и давления во вторичных норах (трещинах).

Случай 2. Радиус скважины всегда гораздо больше ширины: зоны резкого изменения р, т. е.

8i«

Xt X

= Я-

При этом общее решение (26.13), (26.14) также можно упростить, полностью пренебрегая проницаемостью системы блоков:

U2 =

Rl, (26.21)

"1- ..K s,(s.

Ko{R

(e2s» + A,) s* +

(82S* + A,)

xlK(,

(82s. + A0

Ко и Y

s* + A,

8l /

s* (e2s»+A,) s* +

(26.22)