Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [ 37 ] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

§ 14. ТЕОРИЯ ФИЛЬТРАЦИОННОЙ КОНСОЛИДАЦИИ

В теории медленного уп.тотнения (консолидации) грунтов {К 10-10* am, е <g 1) рассматриваются такие условия деформации, при которых смещения имеют порядок BTLi (где Г - суммарная величина нагрузки) и пренебрегают смещениями порядка pTL,-. Поэтому там не рассматриваются задачи о деформациях грунтов при приложении нагрузки со стороны жидкости {F*j = 0) или же при сжатии грунта проницаемым поршнем без возможности оттока жидкости {и\ = щ на S). Действительно, в этих случаях согласно первой из оценок (5.30) смещения будут весьма малы. Отсюда в теории консолидации допустимо пользоваться системой уравнений (5.24), приближенно описывающих вторую волну, причем вследствие .медленности процесса оттока жидкости, естественно, можно пренебречь, как это обычно делается, инерционными членами.

Систему (5.24) можно представить в виде [193]:

(1 - /По) Xih + (1 -то) {К 2) - = О,

(1-mo) 2V2 + (1-mo) {КЮ- = О, (14.1)

V - „о Ж-

Такая форма уравнений консолидации позволяет ставить только одно физически очевидное начальное условие е = О, не налагая никаких условий на касательные напряжения и дав.тение в жидкости, и решать задачи в перемещениях.

Существует и другой способ решения неодномерных задач консолидации. По К. Терцаги [206] давление в ходе процесса консолидации при t О изменяется даже в неодномерном случае согласно уравнению теплопроводности

dp/dt = crp, c.=aol\iB. (14.2)

Уравнение (14.2) действительно является следствием спстемы уравненпй (5.,46) илп (14.1) в одномерном случае. Можно показать, что решение уравнений (13.25)-(13.30) о волне переупаковки прп медленном сжатии среды высокопро-нпцаемым поршнем переходит в решение уравнения (14.2). В самом деле, при этом скачки давления и напряжения можно считать полностью размывшимпся и из формулы (13.27) следует:

р(х, t)=-a- f (14.3)

что соответствует граничному условию о (О, () = а, р (О, () = О и начальному р (х, 0) = -о,.

Наиболее важная для процесса консолидации характеристика - скорость оседания (движения) поршня Uf - определяется из выражения (13.26), если

положить X = 0. Прп больших значениях параметра bi,t для ut имеет место асимптотическое выражение

t- Г р ]/2SV 1-"о "."о

совпадающее с соотношениями, полученными в теории консолидации [206, 214] прп пспользованпи уравнения (14,2), Так как при обычных значениях параметров среды п потока величина bi,t становптся весьма большой уже в первые мгновения, то величина осадкп поршня, рассчитанная по формуле

/. = -/f .-/о (.).., (14.5)

1 - "о р Р Jo

будет отличаться от соответствующего выражения в теории консолидации [212]:

2а 1/1 2 1 -то У щ1 Yn (1-mo)

на относптельно малую величину, соответствующую осадке в первый момент времени.

Решение задач консолидации в напряжениях требует предположения о мгновенном возрастании порового давления во всей области пласта. Н. Н. Веригин [43] отмечал расхождение постановки такого начального условия с представлениями упругого режима фильтрации, где используют уравнение типа (14.2), но полагают р (х, t = 0) - = 0. В. А. Флорин [213] объяснял эффект появления ненулевого начального распределения давления деформируемостью скелета пористой среды, а начальное нулевое условие для давления считал оправданным для среды с жестким скелетом.

Результаты анализа волновых процессов, проведенного в предыдущем параграфе, говорят о том, что равенство начального норового давления при консолидации величине прикладываемой нагрузки обусловлено существованием волны давления, распространяющейся в силу неравенства е 1 в мягких грунтах бесконечно быстро но сравнению со скоростью развития деформаций переупаковки.

Расчет процесса консолидации с использованием уравнения теплопроводности подкупает своей простотой. Соответствующая полная схема расчета неодномерных задач была развита В. А. Флорпным [214] и использована для ряда конкретных задач (см., например, [223]). Согласно В. А. Флорину в любой момент времени t О распределение суммарных напряжений в грунте такое же, как и при равновесии в обычном упругом теле, но при t = О сумма нормальных фиктивных напряжений равна нулю (объемных деформаций нет, соответствующая нагрузка воспринимается жидкостью). В последующем давление изменяется но Терцаги, согласно уравнению теплопроводности, гидростатически меняются и нормальные напряжения. Таким образом, по В. А. Флорину «. . . касательные напряжения в скелете возникают сразу после приложения какой-либо нагрузки и в дальнейшем при постоянном нарастании нормальных напряжений

и соответствующих им объемных деформации остаются неизменными» ([214], т. И, стр. 150), «...дополнительные касательные напряжения, возникающие в начальный момент мгновенного приложения нагрузки, равны своим конечным значениям» (стр. 45 монографии [212]).

В то же время из предыдущего анализа следует, что при прохождении волны давления касательные напряжения е-ма.ты. Затем часть их развивается (достаточно быстро по сравнению с характерными временами консолидации) согласно уравнению (5.38). Таким образом, практически при t = Ов грунте возникают только касательные напряжения, связанные с эквиволюмиальной волной. Касательные напряжения, определяемые волной расширения,- см. уравнение (5.37) - развиваются в ходе процесса консолидации.

Что касается распределения давления, то действительно в согласии с В. А. Флориным при t = О уже существует стационарное распределение давления, удовлетворяющее уравнению Лапласа ур = О и граничным условиям, которые получаются из заданных для двухфазной среды в предположении - см. соотношение (5.39), что вся нормальная нагрузка (с точностью до пренебрежимой е-малой поправки) воспринимается только давлением в жидкости . Однако из системы (14.1) следует, что при t > О давление в жидкости удовлетворяет уравнению

т. е. рассмотрение уравнения теплопроводности вместо уравнения (14.7) аналогично замене в теории упругости известного бигармониче-ского уравнения на уравнение Лапласа, что, как известно, допустимо лишь в частных случаях (например, в плоском одномерном и плоском осесимметричном - см. ниже, стр. 127). Расчеты давления по методу Терцаги и по системе (14.1) сопостав.тялись на одном частном примере в работе [273], было отмечено существенное различие в получающихся распределениях давления в жидкости.

Учет инерционных членов, который приводит к уравнениям (5.36), нужен для изучения нестационарного процесса деформирования при приложенпи нагрузки со стороны жидкости или при помощи непроницаемого поршня, когда исключен также ее отток через другие границы, а в задачах консолидации - для оценки времени установления начального давления. Определение напряжений в скелете среды связано с нахождением областей, где могут проявиться опасные пластические течения грунта .

1 Этот общий результат подтверждается рассмотрением плоской задачи о консолидации полубесконечного насыщенного грунта ступенчатой, полубесконечной нагрузкой [176], согласно которому прп t = О мгновенно возникшее распределение порового давления соответствует такому же приложению нагрузки, но со стороны жидкости.

2 Условпе появления пластических деформаций (разрушения) мягкого водонасыщенного грунта формулировалось Терцаги [206] как обычное условие Кулона [200], но относптельно фиктивных (эффективных) напряженпй.