Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 [ 63 ] 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

ние в первой фазе отличается от р2 ~ давления во второй фазе на некоторую величину Pk (S) = Pi - Р2, называемую капиллярным давлением, функцию объемной насыщенности S порового пространства первой фазой.

Горное давление Г,у в пористом коллекторе будет уравновешиваться напряжениями в скелете среды и давлениями Pi vl р по предположению следующим образом:

Гу = (1-т)ст,.-тРб;, P = p,S + P2{i-S). (21.17)

Здесь - истинные напряжения в скелете среды; Р - некоторое эффективное давление при двухфазном насыщении порового пространства.

Введем фиктивные напряжения crf-;

aff = (l-m)(a,j + P8,j), Г,,. = oj,-Рб.,.. (21.18)

Ограничимся изучением постоянных нормальных компонент тензора суммарных напряжений: Г• = const, i = j (см. § 18).

Вследствие постоянства суммарных напряжений (горного давления) изменения фиктивных напряжений равны изменениям давления Р. Тогда в предположении о выполнении экспоненциальных связей (19.19) имеем

к(Р)=.к (а) ехр (-а, {l-S)p, (S)) = к (P2) ехр {а,р, (S) S),

т (Р) = т (а) ехр (i-S)p, (S)) = т {Р2) ехр {ар, {S) S).

(21.19)

Будем считать также, что плотность и вязкость жидкости, равно-как и коэффициент сжимаемости и вязкости газа, зависят от давления согласно экспоненциальному закону. Для простоты будем предполагать, что относительные проницаемости {S) при деформации порового пространства меняются несущественно (введение соответствующей поправки - см. § 19, - как легко видеть, не меняет хода последующего анализа).

Тогда обобщенный закон Дарси можно записать в следующем виде:

Pi4= --/-1(5)1-grade"(21.20) Л {S) = h (S) е-°* К а,а, + а, - а

?1 "14

р.. = - {S} 1- grad е" "-"\

2 (S) = /2 (S) eV*(S) а2 = а, + а, - а,. (21.21)

Здесь и ниже к„, р", р", - значения параметров при р = рд. Кроме того, имеют место следующие соотношения:

mpi = тоР»ф1 (5) ехр [pi (pi - 7?о)] (21.22)

Ф1(5) = ехр [-a{i - S)p(S)], Px = «m+«Pi,

(21.23)

тр2 =- орвфа (S) ехр [р2 {Р2 - Ро)] ф2 (5) = ехр (а„,5р, (S)], р. = а„, + а,.

Таким образом, для учета двухфазности насыщения порового Э1ространства глубинного деформируемого коллектора нужно ввести •функции ij (S), (S), ф (S), Ф2 (S), первые из которых являются •обобщением фазовых проницаемостей.

Если теперь подставить выражения (21.20) - (21.23) в уравнения неразрывности для каждой из жидких фаз

+div(p,z;,) = 0, -"РП;-) +div(p,;,):0. (21.24)

то получим систему нелинейных уравнений, описывающих движения двухфазной капельной жидкости при упругокапиллярном режиме в деформируемой пористой среде

4 (5ф1 (S) е -°>) = Dl div {F, (5) grad e" ,

{{i-S) Щ (S) e "-p) = Dl div {F2 (S) grad e"""-")), (21.25)

Pi = P2 + Pk{S), £»? = A:»(fi?m4)

Могут существовать потоки двухфазной капельной жидкости, в котором одна из фаз вследствие ее малой насыщенности неподвижна (например, поток нефти в пласте с таким малым количеством пластовой воды, что в скважины вода не поступает; в этом случае о ее наличии удается судить только путем анализа -отобранных образцов горной породы - так называемая погребенная вода). При этом расход одной из фаз равен нулю и будет выполняться условие сохранения массы этой фазы в элементарном макрообъеме, т. е.

(1 -5) ф2 (5) ехр (р2 (Р2-Ро)) = А{х), (21.26)

где А (г) - функция, определяемая исходным распределением второй фазы в пористой среде.

Соотношение (21.26) связывает насыщенность S с давлением р2, что, вообще говоря, позволяет исключить, например, давление Pi пз уравненпй

(5фl(5)e(-»>) = Дfdiv(2(5)gгade°(-P»>). (21.27)

Если теперь пренебречь капиллярным давлением, а также положить Pi = Р2, то Ф1 (5) = ф2 (5) = 1, а уравнение (21.27) переходит в следующее:

= Z»div(/i 1- grad и j, = " = e-°>, (21.28)

которое при /i я» const сводится к нелинейному уравнению упругого режима фильтрации однородной жидкостп.

Уравнения фильтрации газожидкостной смеси (газ предполагается не растворимым в жидкости) имеют вид

{5ф1 (S) pie (Р-Р"} = Dl div {Fi (S) pi grad e" <?•"•)),

{(1 - 5) <F2 (S) e (P-P")] = Dl div {2 (S) grad e" <-P-P>] , (21.29)

где ai = aj(. -dz-Pi = am -«г-

Рассмотрим течения смеси с постоянным расходом газа, при которых

div {F, (S) pje" (P-P" grad pi] =0. (21.30>

Если расход газа равен нулю (выполняется условие остаточной газонасыщенности), то либо давление в газе ру постоянно (что позволяет, как и при фильтрации смеси капельных жидкостей, сделать вывод о потенциальности установившихся течений), либо относительная газопроницаемость равна нулю -

Неустановившееся движение жидкости при неподвижном газе будет описываться уравнением

{{i-S)ff2iS)e<-p-p>}=Dldiv 12(5) grade"(р-р°)) (21.31)

при условии

5р1ф1 (5) ехр {р1 (Pi-Po)} (х), (21.32)

которое связывает переменные Sup.

Исследуем такие течения, в которых можно пренебречь капиллярным давлением, т. е. где Pl = Р2 = р. Тогда условпе (21.32) запишется в виде

5 = Л (x)-l-exp{-pi(p-po)}. (21.33)

Подстановка этого соотношения в уравнение (21.31) дает в результате

dt {е р -

= •Di div /2 е (р-р)) grad е" (р-р»> . (21.34)

Уравнение (21.34) еще больше упрощается, если считать жидкость несжимаемой, а газ идеальным (т. е. Рз = Pi). Наконец, уравнение нестационарной фильтрации в недеформируемой пористой среде с защемленными пузырьками идеального газа (например, в заводненных газосодержащих пластах) будет иметь вид

д f{p-A)

Таким образом, возмущение давления в такой среде распространяется так же, как при упругом режиме фильтрации со следующими характеристиками: