Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [ 65 ] 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

а для интенсивности перетока жидкости q формула

9 = р(Рг-А)- (22.4)

Элементарный анализ силового взаимодействия систем первичных и вторичных пор показывает [7], что под внеихним воздействием вначале деформируется система вторичных пор, причем истинное напряжение этой системы играет роль внешней нагрузки для системы первичных пор. Учет этого обстоятельства приводит [8] к несимметричной системе уравнений в отличие от (22.1)-(22.2). Более строгое рассмотрение требует развития теории деформирования сплошной среды с двойной пористостью.

Среды с двойной пористостью характеризуются, как правило, гораздо большей проницаемостью системы вторичных пор, т. е. условием Ej С 1. Следует различать трещиноватые пористые среды, в которых 82 С 1 - вторичные норы представлены системой трещин с пренебрежимо малым (но сравнению с нериичными норами) суммарным объемом норового пространства, и кавернозно-трещиноватые пористые среды , в которых 1 - вторичные и первичные поры

содержат объемы жидкости одного порядка.

В работах 117, 18] при рассмотрении фильтрации в трещиноватых пористых средах (е < 1, С 1) рекомендуется пренебрегать в системе (22.1)-(22.2) членами, умножаемыми на величины е,, е, т. е. пользоваться упрощенной системой:

УР. = > xvV.--==0 (22.5)

или же уравнением относительно давления Р2 трещинах

Хр2 = 0, Ь = --яху-щ\ (22.6)

Покажем, что система (22.5) эквивалентна системе (22.1)-(22.2), если характерные изменения давления в блоках и трещинах являются величинами одного порядка, т. е. если р, = Рр,, р = Рр, Pi - ~Р2 1- Введем линейный масштаб L и масштаб времени Т области, где изменяются давления в среде на характерную величину Р. Тогда система уравнения (22.1)-(22.2) запишется в безразмерных нере-.менных Pl, Pi, t в виде

(vV. + erVVr) = e2-f,

L2 V Pl--2

(22.7)

1 в просто кавернозных пористых средах вторичные поры взаимоизолп-рованы.

2 Здесь ио сравнению с [11, 17, 18] индексы 1, 2 обменялись .местами как и в работе [324], теперь индекс 1 соответствует системе первичных пор (блоков), индекс 2 - вторичны.х (трещин).

Отсюда видно, что членами с коэффициентами е, можно пренебречь, если

1, - т. е. 1/";, (22.8)

Lf > т

причем первая оценка следует из первого из уравнений (22.7), а вторая из второго.

Рассмотрим теперь случай, когда изменения давления Ра в трещинах гораздо больше изменений давления в блоках, т. е. когда Ра = Рр2, Pi = Ppi, е < 1, Pi Р2 - 1- Пусть эти изменения давлений происходят в области масштабов Lq, Tq. Тогда система уравнений (22.1)-(22.2) представляется в виде

4f+4=Tr(vV. + 6,evV:),

B2= VV. + Т, (22.9)

и показывает, что при этом можно полагать Ej = о, но нельзя пренебрегать членом, в коэффициент которого входит множитель Eg. Если считать, что г, то из уравнений (22.9) следует оценка

масштабов Tq, Lq области р ЪгР-

>То „ . Т,

Ч\ --82-, т. е. Lo~/xt. (22.10)

При этом уравнения (22.1)-(22.2) могут быть сведены к следующей разделяющейся системе:

(22.11)

Наконец, если изменения давления р в блоках гораздо больше изменений давления в трещинах (pj - Рр, pg -~ гРр, Pi Рг - 1, еС 1), то аналогично получаем систему безразмерных уравнений

Т* . о- , о- . дрг dpi XF-(6V P2 + 61V Pi) -6 -йГ + -бГ

и при е соответствующую оценку масштабов Т:

(22.12)

-l, т. е. L,~Vt. (22.13)

Из системы (22.1)-(22.2) следует, что в области L,, справед-.т1ива следующая упрощенная также разделяющая система уравнений:

»t(vV2 + ei AVi) = -,

(22.14)

xiV Pl t; - •

Таким образом, в трещиновато-пористых средах в весьма малые интервалы времени Тд = тег С т фильтрация происходит согласно уравнениям (22.11) - давление в трещинах в области пласта Lo - L -~ j/xT перераспределяется согласно уравнению пьезопроводности (со стоком в блоки) нри эффективном коэффициенте ньезо-

проводности «о = - > X. При описании этого начального быстрого Еа

изменения давления в системе вторичных нор можно пренебречь проницаемостью блоков.

Дальнейшие (нри Т - т) изменения давлений р,, р в той же области L -~- Ут описываются системой уравнений (22.5) - но среде будет распространяться волна давления с запаздыванием т (см. ниже) нри коэффициенте и, определяемым сжимаемостью блоков и проницаемостью трещин [17]. Поскольку эта вторая волна распространяется в области L, Т, где давление р в трещинах уже возмущено, то начальное условие для уравнения (22.6) относительно р изменится (но сравнению с начальным условием для системы (22.1)- (22.2) - например, с физически ясным условием нокоя Pi = Р2 = = Pq) и определится как асимптотическое (при t оо) решение системы (22.11). Факт как бы мгновенного изменения давления при использовании системы (22.5) отмечался в работе [74], а позднее - в [И].

В это же характерное время (Т -~ т) в узкой зоне пласта L, - -~ У EiKX С L около возмущающей границы будет существенно меняться давление Pi в блоках согласно уравнениям (22.14), тогда как изменения давления р в трещинах здесь менее существенны. Эффективный коэффициент пьезопроводности в системе (22.14): и, = = кг, - определяется пористостью и проницаемостью блоков. Для области L, Т этот процесс происходит как бы только на границе и можно приближенно считать его одномерным, происходящим вдоль оси X, направленной по нормали к границе. Если проинтегрировать второе уравнение (22.14) по х, то получим

р; L зх x

где Pl - среднее по области L, давление в блоках.

-L (22.15)