Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

Для нахождения точных формул воспользуемся известным соотношенпем

h-i8 = Y. (11.21)

Подставляя уравненпе (11.21) в выражение для из (10.9) и для Гц согласно формуле (11.6) прп р = Ро , получим

Л - гб = (О

С2Р2

Из выражения (11.22) следует

(11.22)

0,95

П,90

0,85

" /Н-Я.(1.2)-

г;зТгб=Я2/л2 / 1+Н,УНг ,

Л 1 14 j - (C0S2 Ch2 + Sin2 Sh2 ) " К 2if

Я.Иг5)=-

(уг-1) (sh 2г)-sin2ij))

41)(со82г()сЬ2л)--81п2г()8Ь2г)) + (у2 -1) (sh 2i)-Ь sin 2г))

Рпс. 10. Дисперсия звуковых монохро- Рпс. И. Завпспмость коэффициента матпческих волн в щелевпдном ка- затухания от частоты монохромати-нале [70], vvf {кг). ческой звуковой волны в щелевпд-

ном канале, 12X26 = /(Л2).

На рпс. 10 и И представлены результаты расчетов по формулам (10.20) (сплошно!! линией) и (11.23) (пунктиром) для = 1,4, из которых видно, что значения г; и б для сопоставляемых случаев

совпадают асимптотическп при ->- 0. Однако согласно рис. 10 разница в скоростях для всех несущественна и не превышает 3% .

При 1 разница между значениями коэффициентов затухания для сравниваемых случаев не превышает 10% (см. рис. 11). С ростом ве.т1ичины расхождение рассматриваемых кривых более существенно, но для ho, 10 не превышает 25%. Отсюда формула (10.20) впо.т1не справедлива вплоть до /ij = 1, что совпадает с оценкой Био для со,. Для более грубых расчетов ее можпо применять вплоть до 2 = 10. чему соответствует частота ы\.

Как уже отмечалось, для газа av, поэтому критические частоты и 0)J

можно оценивать, например, по х. Если Ту = - (l/a), то о), = За/Р. Пусть

а = iO с.ч/сек, l=iOc.4, тогда (х)( 3-iO сек. Для мелкозернистых пористых сред I 10" см, поэтому о), еще больше. Напомним, что верхняя граница практического использования закона Дарси а>( = 10о),.

Для пористой среды, насыщенной водой, температурные эффекты несущественны, поэтому оценивать нужно по т. Если х = - Z/v (где v - кинемати-

ческая вязкость), то = 3v/l, для х = I/v (трубчатые поры) а>( = 8v/Z2.

Пусть V = 10" 2 см/сек, I = 10" см, тогда для щелевидных пор о), = 300 сек-, а для трубчатых пор ш 800 сек-.

Если I = \0 см, то = (3-8) 10* сек. Аналогичные оценки пол>ены для этих условий в работе Био [258].

Приведенные оценки показывают, что рассмотренные ранее уравнения заведомо справедливы для волн сейсмического диапазона вплоть до высокочастотных сейсмических волн {-500 сек).

Судя по оценкам § 8, асимптотическое значение для справедливо, есчи I - <BTiPo/Pco > 1, что сводится при роРсо к условию ©Tj > 1. По численным подсчетам Геертсмы [294] значения скорости и при coTj > 5. Отсюда для водонасыщенных песков, параметры которых приведены в табл. 4, имеем следующие оценки частоты: со со = 5тl = 10-10сек~, начиная с которой практически Усе = V. Этим значениям частот соответствует длина волн Лоэ « 2 - 0,02 d. Таким образом, скорость Vco соответствует продольным волнам гораздо большей д.чины, нежели размер частиц .

В то же время длина, например, поперечных волн, распространяющихся со скоростью 1500 , может оказаться сопоставимой с диаметром элементарных частиц среды, так как voo 100 м/сек, Лео == = 2лг;,соАосс 0,2-0,002 м.

При этом рассматриваемая здесь теория, основанная на представлениях механики сплошных сред, непригодна. Первый шаг в ее расширении состоит

1 По данным этой работы [294] скорость v и„ при ах <0,1, что дает оценку 0),= 0,1tj1 для тех же чистых песков: со,,102-10* сек. Таким образом, диапазон дисперсии скоростей заключается между а> и о),,, что соответствует от 100 до 1000 гц для песков большей проницаемости п от 10* ло 105 гц для песков худшей проницаемости (Tj iO сек и т я« lOs сек соответственно).

2 Снижению пронпцаемостп (переход от песков к глинам) соответствует уменьшение эффективного диаметра частиц среды.

в учете дополнительного механизма поглощения (перехода механической энергии в тепло), а поэтому и дисперсии скоростей сначала из-за рассепванпя на случайных неоднородностях упаковки среды (масштаб на порядок больше, чем диаметр частиц d), а затем с переходом к ультразвуку - из-за рассеиванпя прп отражениях волн от границ раздела фаз (границ отдельных зерен).

Согласно Ю. В. Ризниченко [190] п М. А. Исаковпчу [93] среда представляется в виде последовательно чередующихся параллельных слоев двух различных материалов.

В работе [190] рассматриваются различия материалов по плотности и сжимаемости и выписываются формулы для определения скорости Foo высокочастотных (со со) и низкочастотных (со -> 0) волн. Высокочастотными называют такпе волны, длина которых А гораздо меныпе мощностей слоев моде.лп, а скорость Foo определяется как средняя скорость прохождения таких волн через пачку слоев

V = h±l2 - 1-- (11.24)

h J l2 h J I h J

Fl F2 h + h Fl "T" h---h F2

где /i, /2 - мощности слоев первого и второго материалов, характеризуемых скоростями распространения волн соответственно

Ti = l/l/PiPi, Vi = \lYh9.-

При анализе низкочастотных колебаний Ю. В. Ризниченко сначала показывает, что скорость распространения низкочастотных колебаний в дискретной среде равна скорости звука всех частот в такой непрерывной среде, масса и упругость которой равны средней массе и упругости любого целого числа звеньев дискретной среды (см. также работу С, А. К а ц. Труды МНИ, выи. 25, М., Гостоптехиздат, 1959). Далее в работе [190] рассматриваемая слоистая модель гетерогенной среды заменяется на дискретную с чередующимися звеньями двух типов - сосредоточенной массы р,,/,, п упругими связями 1/(р,/,), V = 1, 2, а затем на дискретную среду с одинаковыми звеньями: p/j -f Ргг, l/(Pii + Ргз) соответствующими сумме двух различных начальных звеньев. Это позволяет выписать выражение для скорости в такой среде

27 = h + h Ц1 25)

где Ро - средняя плотность среды; р - средняя сжимаемость среды:

IPl-f 2p2 D lPl-H2P2 ц.

Ро= i + u • Р- w + h

Условие равенства = Vco сводится к равенству волновых сопротивлений (акустических жесткостей) компонент: PiF = P2F2-При Vo =7 Fco дисперсия скоростей физически объясняется многократными отражениями волн от границ раздела элементов гетерогенной среды [190].