Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

уже выше фактом [83], что эти скорости совпадают с предельными (при со оо) скоростями распространения гармонических волн, а коэффициенты затухания Ьц, Ь/, связаны с соответствующими предельными значениями коэффициентов б, б следующим образом:

*а = Моо, h = bbC (со-оо).

Коэффициенты затухания б, б можно найти пз общего дисперсионного уравнения (7.4) продольных волн, если воспользоваться следующим приемом. Представим величину при больших частотах в виде

l = lo + ili- (15-1)

Тогда уравнение (7.4) в пренебрежении величинами (сот)" дает для членов порядка (сот)" = 1

1о + М,1о + Мз = 0, (15.2)

а для членов порядка (сот)~ равенство

Так как пмеем - ср. уравнения (7.8)-(7.10)

+ 1 j- gplPa (15.4)

= /;/ЖрЕ, 6,= -ii=-l/, (15.5)-(15.6) TO, как П следовало ожидать, уравнение (15.2) принимает вид

(Am.vc+M.-vI+IO. (15.7)

\ ™ОРоэ / "ОРс

Уравненпе (15.7), как нетрудно показать, совпадает с уравнением характеристик системы (13.1), определяющим скорость распространения фронтов возмущенных состояний (фронтов волн).

Для коэффициентов затухания скачков во времени имеем

которые в частном случае слабо сцементированных сред переходят в выражения (13.9), (13.11). Здесь величина - соответствующее значение одного из двух корней уравнения (15.2).

Сжимаемость сухой пористой среды не может быть меньше сжимаемости сплошного материала твердой среды. Отсюда справедлива оценка

поскольку в смеси, где твердые частицы не образуют связного скелета (в разбавленных суспензиях - см. § 8), имеем К = О, а в «идеально сцементированной» пористой среде: К (1 - т) = 1 [168].

Для перехода от идеально сцементированной пористой среды к среде с абсолютно жестким скелетом нужно устремить 5 О, О, сохраняя равенство (1 - т) = 1. Тогда из уравнения (15.7) следует, что вторая волна распространяется с бесконечно большой скоростью, а первая со скоростью гоо = I/VpIPs тогда как коэффициент затухания второй волны будет

Рассмотрим газонасыщенную среду

Тогда из уравнения (15.7) следует

c = --L, v=-L=-. (15.11)

VpiB Vp2h

Если, кроме того, т В, рзз > pZ?, - среда сцементирована, волна переупаковки распространяется гораздо быстрее «воздушной» волны, - то имеем

л/г Р2Р2 Л/f тар {i - гпй) Р

Л/i-, М2---

и из формулы (15.8) получаем

-2; -2-*- >

Таким образом, в такой сцементированной газонасыщенной среде сначала распространяется волна второго рода, практически без затухания, определяемого перетоками жидкости, а вслед за ней распространяется, как и в абсо.лютно жесткой нористой среде (см. § 10), волна но газу.

Пусть Pl = 2,65 zjcM, Гоо = 0,3; Pi = 0,5-10"5 ат~\ коэффициент Пуассона V = 0,25. Положим Ку = 0,1 ч- 0,4. Так как KB =(1 -:-v)/3 (1 - v), то отсюда В = (2,8 -т- 0,8) 10~5 am"i. Далее р~, где р - начальное давление в пласте. Поэтому при р «=: 10 am 8= mfio/B S-iQ, а для меньших значений р параметр 8 еще больше. Если газ идеальный, то р., = рр/Ро где Р§ = Р2 (Ро)- Поэтому P2p2/(pS) = pViPPoB)- Если Ро = 1 шп, р., = 0,8 X X 10"г/сл1 (метан), то pp/ipB) f= 2й3Q. Таким образом, выполняются условия (пгРг/В) > 1 и (р2р2)/(Р) » 1-

Оценим теперь условия выполнения неравенства pi 10 npijm (1 - т.), и = (1 - (1 - piX). При Ку = 0,1 имеем п = 0,63; прп Api = 0,4 соответственно п = 0,42. При выбранных значениях параметров пмеем ро =1,4-101 г/адз для А:р1 = 0,1 и p22,8-10i г/«з для A:Pi = 0,4. При больших значениях Ку допустима величина ра еще больше. Для метана прп Ку = = 0,1 допустимой величине р соответствует р = 140 ат, а прп Kf>y = 0,4 - давление р 300 ат.

с ростом Ki (сцементированности пласта) и при уменьшенпп начального давления точность этих формул возрастает.

Для идеально сцементированной пористой среды, насыщенной жидкостью (водой), скорости распространения скачков также близки к скоростям, определяемым выражениями (15.11). Действительно, условию pjA (1 - mo)= 1 соответствует п = -т, = т - Pi) и пз уравнений (15.7) получаем

J L „P£L l + Po!IL \ i/m

Pifi (l-m)piP2p j - UiB (l-m)pip2p j У r

(15.13)

Пусть Pi = 2,G5 г/см (кварц), = i г/см (вода). Pi = = 0,5-10-5 am-\ p = З-Ю-ат"!, m = 0,3, v = 0,25. Так как Kf, = 1/(1 - m), KB = {1 + v)/3 (1 - v), то J5 = = (1 -i- v) (1 - m) p/3 (1 - v). Используя выбранные значения параметров, получим оценку z 0,06. Отсюда

Для воды р2 яг! 10, Т. е. Ра - Pi Рз- При указанном выборе

параметров Ypjji - т) pi 1,07. При т = 0,2 имеем

у ро(1 - тПо) р1 1,05. Отсюда для идеально сцементированной

пористой среды, насыщенной водой, = Vp22 (с точностью порядка 10%).

Перейдем теперь к нахождению величин скачков давления и напряжения в газонасыщенных средах. Для этого нужно рассмотреть, например, одномерную, плоскую задачу о слабом динамическом сжатии среды.

Применим к исходной системе (13.1)-(13.3) преобразование Лапласа и учтем начальные условия покоя. Тогда получим [791 следующую систему уравнений, где Р, V - трансформанты Лапласа от р, о соответственно:

s[s+(n + m)r±)v = cr-ss {fs + qr) Р, ss ((/-h)s+{q{r-i) + (n + m)(f-hr)) }Р = 0. (15.15)