Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [ 68 ] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

и для плоско-параллельного движения

П - F°Р° [1-й (Ро -Рк)]" - [1-а (Ро-Рс)]" /90 QV

Из зависимостей (23.8)-(23.9) при п = 2 получаются формулы, соответствующие линейным соотношениям (см. табл. 15) параметров пласта и свойств жидкости от давления [7]. При и = 3 из зависимостей (23.8)-(23.9) имеем формулу, предложенную Д. Н. Кузьми-чевым [114], при и = 4 - формулу, предложенную Ю. П. Желто-вым [67].

При стационарных течениях реальных газов в упругих (деформируемых) средах следует учитывать зависимости свойств пласта (проницаемости) от давления, а также реальных свойств газа (вязкость и коэффициент сжимаемости) от давления.

В цредположении об зкспоненциальном характере зависимостей параметров пласта и свойств газа от давления формула для стационарного объемного дебита газовой скважины при осесимметричном движении будет

2nkr,h (apK-l)-(aPc-l) е"*:

zopo

a2 1n (Лк/М

(23.10)

Стационарный объемный дебит газовой скважины в нреднолоне-нии о линейной зависимости параметров пласта и газа от давления (т. е. п = 2) соответственно будет равен

[xozo In (Л

(l + 4«-«)- (23-11)

к/М \ 3 Рк-ЬРс 3 /

Исследуем влияние параметра а на стационарный нлоско-ра-диальный поток по формуле (23.11). Введем следующие обозначения:

nkohpi *° Р*

при зтом формулу (23.11) можно записать так:

* = (1 - Pt) [3 (1 + pJ + «Рк (2pl - - 1)].

(23.12)

Сравним теперь значения безразмерного дебита Q* при различных значениях и безразмерного параметра ар (табл. 16).

Таблица 16

Как видно из табл. 16, влияние реальных свойств пласта и газа на величину дебита Q* довольно значительно.

Рассмотрим задачу о стационарном потоке газированной жидкости в сжимаемом пласте. На первый взгляд может показаться, что учитывать сжимаемость пласта в этом случае не следует, так как сжимаемость газа на несколько порядков превосходит сжимаемость пористой среды. На самом деле, как это будет показано ниже, во многих случаях такой учет необходим, поскольку при сжатии пласта изменяется его проницаемость.

Установившееся движение газированной жидкости описывается решениями системы уравнений, неразрывности для жидкости и газа при учете двухкомпо-нептного состава только жидкости

div(Pi»i) = 0, (23.13)

= 0, (23.14)

здесь о (р) - масса газа, растворяющегося в единице объема жидкости при повышении давления на 1 ат; р - плотность жидкости.

Первый член в квадратных скобках в уравнении (23.14) определяет массовую скорость газа, находящегося в свободном состоянии, а второй член - массовую скорость газа, растворенного в жидкости. При давлении р, равном или большем некоторого давления насыщения р+, весь газ в поровом пространстве

оказывается растворенным в жидкости, т. е. при р р+ имеют место следующие

->

соотношения: 5=1; /1(5, р) = 1; /2 (S, р) = 0, ш, = 0. Положим, что при Р р+ имеет место равенство: а [р) = а (р+)/р. Это значит, что при любых давлениях выше р+ количество газа, растворенного в жидкости, остается постоянным.

Уравнение (23.13) можно записать также следующим образом:

Воспользуемся теперь методом С. А. Хрпстиановича [220], а именно, преобразуем уравнение (23.15)

Это означает, что величина

Ppq (Р) I Р /г {S, р) ni(p) Р Р /1 {S, Р) цг (Р)

постоянная вдоль линии тока.

Если на какой-нибудь замкнутой кривой, ограничивающей рассматриваемую область пласта, величина р не изменяется (например, р = р+), то Г = = const в данной области. Внутри этой области соотношение Г = const является уравнением, связывающим между собой насыщенность S и давление р.

Тогда уравнение для движения жидкости можно записать следующим образом:

Р11=--()ИР.) e-MSip), p)gradp, (23.17)

где (Xj = ai при р >р+ и ау = аз при р < р+. Различные значения параметра а справа и слева от точки отражают тот факт, что свойства жидкости (скорость

изменения вязкости и плотности) резко изменяются с началом выделения газа (см. § 20).

Соотношение (23.17) можно представить в виде

Подставляя соотношение (23.18) в уравнение неразрывности, получим что функция 3 удовлетворяет уравнению Лапласа во всей области пласта (при Р > Р+, Р Р+).

Легко выписать формулу для величины притока массы жидкости к скважине

1МР.)Р(Р.) Г . ,с л 1 Г9Ч 1Q

=р(р.)1п(Лк/ге) J " f • 23.19)

где Q - дебит скважины; Рс, Ро - давление соответствешо на стенке скважины (г = Л с) и на контуре питания (г = R).

Формулы установившегося радиального притока однородной жидкости к линии разгазирования Л. и газированной жидкости к стенке скважины имеют вид

2лАоРо 1-е-<Р-Р) 2пкЛ . .

РО а1п(Лк/Л.) 1п(Л./гс) (23.20)

Вследствие неразрывности потока = = б- Приравняв соотношения (23.20) и воспользовавшись правилом производных пропорций, имеем

2лАоро1 (1-е-°<-Р+) --\-2nkh (П-с)

„-, (23.21)

где fto и А+ = А:о ехр {-а (рц -р+) }-проницаемости пласта при пластовых давлениях соответственно рц и р+.

Исследуем установившиеся движения капельной двухфазной жидкости, при которых капиллярными силами из-за высоких значений градиентов фазовых давлений можно пренебречь, т. е.

Pii = - /i {S) е- (Р-"») grad р,

* (23.22)

Отсюда

Р22 = - {S) 6". (Р-Р.) grad р.

Подставляя это соотношение в уравнение неразрывности для первой фазы div {piW - О, получим