Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 [ 61 ] 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

газов от их компонентного состава (см. также рис. 24, где эта связь показана на зависимости вязкости газа от давления).

Известно также, что условия химического равновесия таких систем, как «газ - жидкий конденсат», тоже изменяются с изменением давления. Поэтому при снижении давления в газоконденсатных смесях ниже давления начала конденсации (но выше конца ретроградного испарения) вязкость газовой фазы, ее сжимаемость изменяются вследствие общей зависимости вязкости газа неизменного состава от давления, а также изменения компонентного состава газовой фазы (рис. 25). Результирующей будет новая, еще более сильная связь параметров газа с давлением. При этом вязкость уменьшается с падением давления до давления максимальной конденсации, поскольку на этом участке в жидкую фазу переходят тяжелые компоненты, газовая фаза облегчается, но при дальнейшем снижении давления начинается обратное испарение, газовая фаза обогащается и вязкость ее растет. График на рис. 24 иллюстрирует соответствующий перелом зависимости вязкости газа от давления в точках начала конденсации. Подчеркнем, что этот эффект вполне аналогичен изменению хода кривой «вязкость - давление» газированной жидкости при давлении насыщения.

Глава V

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРОЦЕССА ФИЛЬТРАЦИИ

§ 21. элементарный вывод уравнения упругого режима фильтрации жидкости и газа

Элементарный вывод уравнения упругого режима фильтрации связан не только с введением гипотез о постоянстве горного давления, но и с пренебрежением анализа деформации. Поэтому различные типы локальной формулировки (18.4) гипотезы о постоянстве горного давления становятся эквивалентными, параметры пласта m = m(of, р) VL к = к (cт р) оказываются функциями одного давления т = = т (р), к = к (р). При этом необходимо либо определить фигурирующие в этих связях коэффициенты по натурным исследованиям пласта, либо находить их в лабораторных опытах, моделирующих пластовые условия.

Большие снижения (увеличения) пластового давления происходят при одновременном уменьшении (увеличении) проницаемости пласта, в условиях нелинейной зависимости пористости пласта и параметров насыщающей пласт жидкости от давления (см. § 19). Поэтому часто возникает необходимость соответствующего обобщения линейного уравнения пьезопроводности (18.8). Ограничимся анализом обратных эффектов, будем рассматривать движения жидкости и газа в глубинных пластах в условиях нелинейно-упругого релима фильтрации.

Уравнение движения жидкости будет иметь вид

(21.1)

Поскольку изменение порового давления и фиктивного направления - величины одного порядка, в слабо сцементированных средах (е С 1) деформации переупаковки будут гораздо больше деформации гидростатического расширения зерен. Тогда в уравнениях неразрывности можно пренебречь изменениями плотностей фаз

4(1-) + (1-«)«.- = 0, +7-".- = 0. (21.2)

Суммирование этих уравнений приводит к соотношению div и = ->

= -div/м (ш - ц), подстановка в которое связи (21.1) приводит к уравнению

dJ P (21.2а)

dxi (i dxi dxi

В условиях нелинейных, но малых деформаций первое из уравнений (21.2) может быть представлено в виде дт ,. , де де ,.

и уравнение (21.2) принимает свой окончательный вид

дт д к др

~дГ-~д ,г dxi -f

В сцементированных средах деформации переупаковки твердых частиц будут по своей величине сближаться с деформациями изменения объема частиц. Однако при этом можно пренебрегать скоростью перемещения твердых частиц (по сравнению со скоростью жидкости) всюду, кроме уравнений неразрывности (см. § 18). Тогда из уравнения движения (21.1) и уравнения неразрывности для жидкости (21.2) следует

дтрг д кр2 др (Oi Л\

dt " dXi (i dxi •

Как видно, уравнение (21.4) отличается от (21.3) только тем, что в нем учитывается изменение плотности жидкости с давлением. Формальное внесение этого эффекта в уравнение (21.3) также возможно, и оно мало повлияет на решения, поскольку в слабо сцементированных средах в условиях постоянства горного давления зависимость пористости от порового давления будет преобладать. В связи с этим предположим, как это и делается обычно в неявном виде, что для любой степени сцементированности глубинных насыщенных коллекторов справедливо уравнение (21.4).

Измеренные лабораторным путем функции т = т (р), к = к (р), Рг = Р2 (Р) дополняют уравнение (21.4) при условии, что в лаборатории моделировались пластовые условия деформирования образца. В рассматриваемом случае деформации должны происходить из-за снижения порового давления при неизменных обжимающих образец нагрузках (см. § 19); это условие вызвано принятой здесь локальной формулировкой гипотезы о постоянстве горного давления, а также не требующей анализа нелинейных связей деформаций и напряжений (а также деформаций и пористости) элементарного вывода.

Фильтрация капельной жидкости при относительно небольшом перепаде давлений [7,8]. Уравнение (21.4) дополняется при этом линейными соотношениями (18.20), (19.2), (19.5) и принимает вид

dl jXo dXi

dXi j