Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 [ 23 ] 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

вича [119, 138]. Согласно этому приближению релаксация пз-за химических реакций и т. д., описываемая введением дополнительного неравновесного параметра состояния, объясняет аномально высокую объемную вязкость некоторых однородных жидкостей.

Воспользовавшись методом инспекционного анализа, можно показать, что при Т % волновое релаксирующее уравнение (8.24) практически переходит в уравнение вида

-Sr-oVV--lr VV=0, л = РоЧ?»-§). (8-30)

что соответствует представлению среды в виде однородной жидкости с эффективным коэффициентом объемной сжимаемости р, плотностью Ро и имеющей объемную вязкость г\. Таким образом, для больших характерных времен мягкий грунт подобен вязкой жидкости, т. е. как и при релаксации, рассмотренной Л. И. Мандельштамом и М. А. Леонтовичем, суспензии (и мягкие грунты) вследствие различий плотности будут иметь объемную вязкость

, = 1(-1). (8.31)

§ 9. РОЛЬ МЕЖФАЗНОГО ТЕПЛООБМЕНА ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ЗВУКА. МЯГКИЕ СРЕДЫ

Предварительно рассмотрим распространение звуковых волн в таких средах (например, эмульсиях), у которых различие плотностей фаз несущественно, но значительна разница тепловых параметров [93]. При этом можно считать равными фазовые скорости и давления, но фазовые температуры Тж необходимо сохранить различными. Тогда из системы уравнений (5.1)-(5.VII) следует линейная система уравнений:

Ро-+ = 0. (9-1)

pf-M-,)a,-.o«.+ = 0. (9.2)

{\-т,)с,т,у.Т, (9.3)

(1-m„)q-§i = (l-то) аГо47 + (2-71), (9.4)

где ТI, Т - возмущения температур фаз относительно стационарной температуры Т, а, - коэффициенты объемного расширения фаз, а = (1 - nio) + тпоО.; р - суммарный коэффициент сжимаемости фаз; Cl, - теплоемкости фаз; и - интенсивность межфазового теплообмена.

В уравнениях (9.1)-(9.4) пренебрегается теплопроводностью фаз по сравнению с теплообменом.

Система уравнений (9.1)-(9.4) сводится к уравнению типа (8.24) относитсчьно давления

1(-VV) + (S-VV) = 0, (9.5)

т,== """" C = (l-m„)ci + moC..

Можно показать [311], что согласно формулам (9.5) минимальная скорость звука, соответствующая условию мт, О, получается из двухфазной модели при = Т, а максимальная ((от ) при равенстве (cjaj) = [с/а Т-

Таким образом, как и при инерционной релаксации, тепловая релаксация в гетерогенных средах связана с тем, что при высоких частотах колебаний (малых характерных временах) вызываемая равномерным распределением импульса разница (из-за различных параметров а, с,) температур не успевает выравняться. При малых частотах колебаний обмен теплом (как и обмен импульсом) происходит как бы мгновенно.

Рассмотрим совместный эффект температурной и инерционной релаксации при процессе распространения термоупругих волн в пористых насыщенных средах. Прежде всего отметим, что тепловое расширение фаз носит гидростатический характер, т. е. изменение температуры влияет только на объемные деформации фаз. Поэтому волны поперечного сдвига при учете межфазового теплообмена распространяются по тем же законам (см. § 7), как и в термически неактивных насыщенных пористых средах.

Введение скалярных ф, фа и векторных ipi, aj)2 потенциалов смещения в линеаризованные уравнения (см. § 5) движения (5.1), (5.11), неразрывности (5.III), (5.IV) и энергии фаз (5.V), (5.VI) приводит к следующей системе уравнений, описывающих закономерности распространения объемных волн [76, 83]:

Н гг, \ п цт1а-то) f дц>2 Зф! \ 1-то Pl-gf2---- \Tt дГ)

X({>i + np + {i-mo)aiKTi = 0, (9.6)

о9.- + гПоР + Щ{-)-0, (9.7)

Р + "о(УФ2) + п4 (V4i) -па,- тоа2 = О, (9.8) (i-mo) с, {i-) = - (1 -mo)а,КТо4- (уФх) +

дТ dp

(9.9) (9.10)

где p = + mgP2> и = (1 - wo) (1 - PiiiT), тогда, как и следовало ожидать, уравнения для потенциалов волн поперечного сдвига совпадают с уравнениями (7.21).

В уравнениях энергии (9.9)-(9.10) пренебрегается (по сравнению с межфазовым теплообменом) теплопроводностью по фазам, т. е. членами (1 - т„) DiVi тоаУг. что оправдано для волн не слишком малой частоты, порождаемых механическим воздействием, когда тепло выделяется за счет деформации материала фаз. Уравнения (9.6)-(9.10) были выписаны и проанализированы (см. последующие результаты) по предложению автора П. П. Золотаревым.

Ограничимся теперь изучением плоских монохроматических волн: = Фа бхр {ir\x - Jo)i), = Т\ ехр {ir\x- ш1) и снова остановимся сначала на примере слабо сцементированной пористой среды 8 = Pi/i? - Pi/ir<l, Pl - Р2. Пренебрегая е - малыми слагаемыми (по сравнению с единицей), получим из системы (9.6)-(9.10) с.тедующее дисперсионное уравнение:

l~[\+)l + (Ri{l, h) + ±.R,{l, й)) = 0, (9.11) /?1 = Л (Л)-1S, (h), R,A{h) + i.В, (h), , ,.,.,Рс.9с. (9о/9с.) + „ Робе» ,(9о/9со)-1

ш Увр

Согласно уравнению (9.11) возможны два рода волн, однако наблюдаемыми сейсмическими волнами являются волны первого рода, описываемые дисперсионным уравнением

t2 /Д1+Дг .{Ri-R2)Z\

(9.12)

совпадающим по форме с уравнением (8.5). Уравнению (9.12) соответствуют следующие формулы для скорости распространения и коэффициента затухания б:

" Vpf У Bi + R,

А (h) I

l+?)i, ih)

2 /(1 + £2)(Д1а + Д2) V(i+V)(Ril + R2)

(9.13)

(9.14)