Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 [ 66 ] 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

Прп рассмотрении системы уравнений (22.5) в области L, Т проницаемостью пренебрегается. Этому соответствует условие = = О - уравнение (22.15) упрощается

+ 4 = 0. (22.16)

Интегрирование уравнения (22.16) при начальном условии Pi ( = 0) = и конечном pt (i -> 00) = дает для промежуточного момента времени t соотношение

/>x=o + (Po-o)exp(-i/T), (22.17)

которое можно рассматривать как эффективное граничное условие для дав.ления р в блоках, вычисляемого для области L, Т по системе (22.5) или же по уравнению

Lpi = 0, L = -§-Krjy->cy\ (22.18)

совпадающему, как отмечалось [11], с уравнением (22.6) относительно давления р в трещинах. Таким образом, различие хода изменения давлений р и р в области L, Т заключается в различии граничных и начальных условий.

Соотношение (22Л7) можно получить из закона сохранения для системы (22.5), как это было выполнено для математически аналогичных задач в работах [25, 157]- см. также [74], и формально - из уравнения (22.18) - см. [18] и исправление [И]. Однако эффективное уравнение для давления имеет тот же вид, что и (22.18), а потому исследование одного уравнения Lp = О недостаточно для нахождения правильного ответа - система (22.5) не эквивалентна в отдельности уравнению (22.18) или (22.6). В самом деле, как показано в работе [18], применение закона сохранения к уравнению Lp = О (на данном этапе не будем уточнять, относительно какого давления составлено это уравнение), т. е. интегрирование его по области -fexfe, ОгГ приводит к равенству

{р(х, Т)-р{х, 0)}dx-l

дх dt " to /

x=-h

dt = 0, (22.19)

которое в обычном предположении об ограниченности функции р (х, t) прп h -* О, непрерывности функций во времени и о произвольном выборе интервала Т сводится к уравнению

dt \ дп

+ [4]=0 (22.20)

относительно величины скачка нормальной производной у границы. Если провести ту же операцию интегрирования, предварительно умножив уравнение ip = О на x, то аналогично получится уравнение относительно величины разрыва самого давления:

Если теперь формально проинтегрировать [18] уравнения (22.20) и (22.21), то результатом будут соотноихения, определяющие интенсивность затухания первоначально возникшего разрыва [ро1 и [др/дп]о во времени:

exp(-l), [р] = [Ро1ехр (--) . (22.22)

Чтобы решить вопрос, для какого именно давления (р, или р) справедливы соотношения (22.22), необходимо исследовать на разрыве связь давлений Pl и Рз, дополняющую уравнение (22.6) или (22.18). В самом деле, применяя ту же операцию интегрирования к первому из уравнений (22.5), получим

др2 дп

= 0. (22.23)

Поэтому уравнение (22.20) относительно давления р в трещинах вырождается - оба его слагаемых в отдельности тождественно равны нулю, т. е. скачки производной от давления в трещинах как при обычных процессах теплопроводности размываются мгновенно. Умножая предварительно это уравнение на x, получим

[P2l = 0, (22.23а)

т. е. скачки самого давления в трещинах также мгновенно размываются. В то же время уравнение

dPi ,

как нетрудно видеть, именно в силу (22.23)-(22.23а) приводит к соотношениям (22.22) для давления в блоках pi.

Из возможных физически оправданных постановок краевых задач предпочтение, по-видимому, надо отдать построению решений для давления Р2 в трещинах при учете их сжимаемости Ва Р 0. Действительно, именно градиент давления определяет внешний приток жидкости в среду, а сохранение сжимаемости 7 О позволяет не менять физически понятных начальных условий на асимптотику решений второго из уравнений (22.11). Более того, именно эта эффективная система уравнений

(22.24)

-*V Pi---

описывает при конечных значениях параметра 62 фильтрацию однородной Капельной жидкости в кавернозно-трещиноватых пористых средах.

Фильтрация газа в трещиновато-пористых средах рассматривалась в работе [68], где для идеального газа интенсивность перетока между системами вторичных и первичных пор задавалась в виде линейной формулы относительно перепада квадратов давления

q={p\-Pl), (22.25)

а движение в каждой из систем происходило по обычным законам изотермической фильтрации газа. Тогда эффективная система уравнений, согласно [681, имеет вид

pl=pl+i-.pl-pl-nvpl

(22.26)

к к

Соответственно для кавернозных трещине вато-нористых сред система (22.26) должна быть модифицирована к виду

Р-Р + М~дГ 1--Р2-гб2 ---nV Р2- {ll.li)

Попытка построения системы уравнений, описывающей фильтрацию газа в трещиновато-пористых коллекторах, была предпринята Гуднайтом, Фаттом и Клыковым. Однако вместо формулы (22.25) ими задавался физически неоправданный линейный относительно перепада самих давлений закон: q Pi-p- В статье [121 соотношение (22.25) было обобщено на случай реального газа

q ~ {Se{p,)-S{P2)], Щр.) = /р {р) dp. (22.28)

Там же имеются предложения по поводу построения системы уравнений фильтрации многофазной жидкости в трещиноватых пористых средах [121.

Уравнения фильтрации однородной жидкости в средах с двойной пористостью при учете нелинейно-упругих эффектов выписывались впервые в книге [81. Если принять предположение об экспоненциальных связях проницаемости и пористости обеих систем пор с соответствующим давлением

к, = Аое-"* С"-"), т, = mofi-mi

и аналогичное предположение относительно плотности и вязкости жидкости, то для интенсивности перетока q можно предположить [531 формулу

q J je"" - е"" , (22.29)

где Oj = aki -Ь ар - а.

Выражение (22.29) учитывает тот факт, что сопротивление потоку оказывает система пор (блоков). Введем обозначения

«2 = е-"С»-"), «1 = е-"-°-"\ а2 = а,2+а-а.

1 R. G. G о о d к п i g h t, W. A. К 1 i к о f f, J. H. F a t t. Non-steady Slate Fluid Flow and Diffusion in Porous Media Containing Dead - End Pore Volume. J. of Phys Chem, vol 64, No. 9, September, 1960.