Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

Указанные изменения давления в пласте с мягким коллектором в условиях упругой плоской деформации будут описываться уравнением (5.29) для слабых волн в релаксирующей жидкости, которое при характерных временах Т, таких, что (Роо/ро) « ъ/Т), переходит в телеграфное уравнение

\dip , 1

ро /

~PV2p = 0. (18.2)

В уравнении (18.2) нельзя пренебречь первым членом по сравнению со вторым: это было бы возможно, если т/Г С 1 - (Ptxj/Po). что, однако, противоречит условию справедливости уравнения (5.29) в целом, так как р я« pj.

Если же Справедлива оценка т/Г < 1, то уравнение (5.29) можно заменить уравнением распространения звука в среде с объемной вязкостью (см. § 8), которое в силу условия своей справедливости (Г > т) также не может быть сведено к уравнению теплопроводности.

В то же время из накопленных данных о поведении глубинных вод н нефте-насБПценных пород известно, что процесс перераспределения порового давления примерно ош1Сывается уравнением теплопроводности. Однако более существен тот факт, что согласно уравнению (5.29) величины характерных скоростей распространения волн £;j = 1/Ppd и u = ilVp, а также время запаздывания т, вычисляемые по значениям физических параметров пористой среды, определяют скорости изменения порового давления неизмеримо большие, нежели наблюдаемые по скважинам и нежели скорости изменения условий работы скважин.

Таким образом, полное пренебреженпе деформациями окружающих пласт горных пород исключает возможность описания наблюдаемого квазистационарного перераспределения давления в пласте - согласно уравнению (5.29) изменения давления на забое скважины практически мгновенно повторялись бы во всем пласте.

Сформулируем некоторые упрощающие гипотезы о характере смещений кровли и подошвы пласта, ограничиваясь рассмотрением тонкого пористого пласта, мощность которого h (по вертикали) гораздо меньше его линейных масштабов в горизонтальной плоскости.

Каждый элемент пласта находится под воздействием постоянного вертикального горного давления Гоо, обусловливаемого тяжелой массой вышезалегающих горных пород. При снижении в нем норового давления под воздействием горного давления происходят деформации скелета пласта. Поскольку окружающие прочные горные породы играют при этом не только роль нагрузки, но и перекрытия, то деформации будут происходить в зоне влияния вокруг элемента со сниженным поровым давлением, а в самом элементе они будут несколько ниже, чем в отсутствие эффекта перекрытия. Другими словами, из-за этого эффекта перераспределяется дополнительная нагрузка на скелете вокруг рассматриваемой точки. Качественно видно, что с увеличением масштабов зоны снижения порового давления прогиб «балки» возрастает, а следовательно, будет соответ-> ственно увеличиваться нагрузка на скелет пористого пласта в центре зоны пониженного давления. Естественно предположить, что имеется некоторая характерная длина d зоны влияния снижения норового давления в пласте, зависящая от мощности пласта h, глубины его залегания, а также от прочностных параметров пласта и окружающей

толщи пород. Если пренебречь релаксационными свойствами горных пород, то можно считать d постоянной величиной, константой пласта, не зависящей от хода порового давления.

Желая построить злементарную теорию нестационарных процессов в пласте, примем следующую фундаментальную гипотезу о сохранении постоянства нагрузки на злементы пласта:

oUx, у, 1)-11Ф{х, у; х\ у\ d)p{x, у) dx dy= Гоо {х. у), (18.3)

где Ф - некоторая функция влияния, а интегрирование распространено по всей плоскости пласта. При изотропии и однородности п.ласта допустимо приближенно считать функцию влияния, зависящей только от разности координат: Ф = Ф {х - х; у - у; d).

Зададимся гауссовским видом функции влияния:

Тогда при d оо гипотеза (18.3) сводится к условию неизменности во времени фиктивного напряжения: doldt = 0. В пределе, при <f ->- О, функция Ф переходит в дельта-функцию Дикара: ф ->- б {х- - х) б {у-у), а нелокальная формулировка (18.3) гипотезы о постоянстве горного давления переходит в обычно используемую локальную:

о{{х, у, t)-p{x, у, <) = Гсх,(а;, у). (18.4)

Уравнение типа (18.3) заменяет интеграл уравнения движения твердой фазы и оправдано в пренебрежении волновыми динамическими эффектами. Условие (18.3) однако недостаточно для полного определения задачи: необходимо также принять предположения

0 деформациях (о напряжениях) в плоскости самого пласта.

По терминологии Геертсма [292] это означает задание «граничных условий», определяющих законы фильтрации в глубинных породах. Имеется возможность введения «граничных условий» трех типов:

1 - задание изменений главных суммарных напряжений; II - задание деформаций всей среды в целом; 111 - «смешанные граничные условия» - задаются изменения напряжений по некоторым из главных осей и условия деформации по остальным. Естественно, здесь под «граничными условиями» подразумеваются условия, налагаемые на состояние каждой из макроточек пористой среды (а не только по ее физическим границам). Геертсма принимает [292], что в нефте-содержащих коллекторах граничные условия постоянны и условия на границах резервуара совпадают с условиями в каждом макрообъеме.

Были предложены две несколько отличающиеся друг от друга локальные гипотезы о характере суммарных деформаций и напряжений в глубинных коллекторах.

а. Гипотеза о постоянстве вертикального горного давления и отсутствии смещений в плоскости пласта («граничное» условие типа III)

Эта гипотеза в формуле (18.4), по-видимому, впервые была введена Джейкобом [299], который пренебрегал деформациями самых твердых частиц (что оправдано для деформаций переупаковки в мягких горных породах). Г. В. Исаков сформулировал эту гипотезу в следующей форме: «Для плоского пласта, залегающего в плоскости ху, можно принять, что в этой плоскости он деформироваться не может, т. е. бд = е = О, а = / {р), где р - давление в жидкости» [94].

В этом случае имеем

oL = (1 -тпо) {к + 2Ki) e + pK{i-Шо) р,

oly = ol = {i-m„){X,e + ,Kp), е,, = е (18.5)

и для приращений напряжений о = р {в силу соотнощения Г = = 02 - р - const - для полных напряжений). Тогда

(18.6)

Уравнения неразрывности при этом приводят к следующему соотнощению:

{р-Р,[1 + (1-„) ,.-к)в]щ + шо +

+ -£7 = о- (18.7)

Из уравнения относительного движения жидкости (5.II) в пренебрежении инерционными силами (процесс протекает квазистацио-нарно) в силу соотногаения (18.7) получаем так называемое уравнение пьезопроводности

4f = ><iVV, (18.8)

Xi Co \ 1 -mo mo moB гпд

- KX (1 - m.} (4- f) -2),X (1 -m.)},

или уравнение упругого режима фильтрации.

Если среда «мягкая», выражение в фигурных скобках упрощается и принимает вид